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课件网) 高中数学 人教A版（2019） 选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 2.2.2 直线的两点式方程 教材分析 本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章《直线和圆的方程》的第二节《直线的方程》。以下是本单元的课时安排： 第二章 直线和圆的方程 课时内容 2.1直线的倾斜角与斜率 2.2直线的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 所在位置 教材第51页 教材第59页 教材第70页 新教材内容分析 直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。 在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础. 围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点.“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用． 核心素养培养 通过直线的倾斜角和斜率的求解，通过例题直线平行与垂直的判定，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。 通过直线方程的求法，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。 通过直线交点的求法，距离公式的应用，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。 教学主线 直线的方程的应用 学习目标 1.掌握直线的两点式方程和截距式方程，培养数学抽象的核心素养． 2.会选择适当的方程形式求直线方程，提升数学运算的核心素养. 3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题，培养逻辑推理的核心素养. 重点、难点 重点：掌握直线方程的两点式及截距式 难点：会选择适当的方程形式求直线方程 （一）新知导入 某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形土地(不改变方向)建造一幢8层的公寓，如何设计才能使公寓占地面积最大？(精确到1 m2) 【提示】点P的位置由两个条件确定，一是A，P，B三点共线，二是矩形的面积最大．借助三点共线寻求x与y的关系，然后利用二次函数知识探求最大值． （二）直线的两点式方程 知识点1 两点式方程 【探究1】我们知道两点确定一条直线，如果已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，那么如何求出过这两点的直线方程？ 【提示】因为x1≠x2，所以直线的斜率k＝， 由直线的点斜式方程，得y－y1＝(x－x1)，又y1≠y2， ∴上式可写为＝. 于是过这两点的直线方程为. （二）直线的两点式方程 ◆直线的两点式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 = 斜率存在且不为0 【点睛】1.当两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线. 2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关. （二）直线的两点式方程 【思考】把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1),对两 点的坐标还有限制条件吗 【做一做】(教材P66练习1改编)过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是( ) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 D 【提示】没有了。 （二）直线的两点式方程 知识点2 截距式方程 【探究2】已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，如何求直线l的方程？ [提示] 将两 ... ...
