判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.( √ ) (2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( √ ) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( × ) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.( × ) (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．( √ ) 题型一 一元二次不等式的求解 命题点1 不含参数的不等式 例1 求不等式－2x2＋x＋3<0的解集． 解 化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0， 解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝， ∴不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)， 即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)． 命题点2 含参数的不等式 例2 解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0. 解 由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0， ∴x1＝a，x2＝1， ①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|1
1. 若a<0，原不等式等价于(x－)(x－1)>0， 解得x<或x>1. 若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0. ①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)<0无解； ②当a>1时，<1，解(x－)(x－1)<0， 得1，解(x－)(x－1)<0，得11}； 当a＝0时，解集为{x|x>1}； 当01时，解集为{x|0，则a的取值范围是( ) A．(0,4) B．[0,4) C．(0，＋∞) D．(－∞，4) 答案 (1)D (2)B 解析 (1)∵2kx2＋kx－<0为一元二次不等式， ∴k≠0， 又2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立， 则必有解得－30，则必有或a＝0，∴0≤a<4. 命题点2 在给定区间上的恒成立问题 例4 设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围． 解 要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立， 即m2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立． 有以下两种方法： 方法一 令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]． 当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数， 所以g(x)max＝g(3 ... ... 