1、将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 答案 B 解析 由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项B. 2、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为_____cm3，表面积为_____cm2. 答案 解析 由三视图知该几何体为一个半球被割去后剩下的部分， 其球半径为1，所以该几何体的体积为××π×13＝(cm3)， 表面积为××4π×12＋×π×12＋2××π×12＝(cm2). 3、已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm 答案 B 解析 S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2 cm. 4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A．12π B.π C．8π D．4π 答案 A 解析 由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线2即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A. 5、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_____cm2，体积是_____cm3. 答案 80 40 解析 由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的棱长为2 cm，下面长方体的底面边长为4 cm，高为2 cm，其直观图如图所示， 其表面积S＝6×22＋2×42＋4×2×4－2×22＝80(cm2)，体积V＝2×2×2＋4×4×2＝40(cm3)． 6、 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为1，P为侧棱B1B上的一点，则四棱锥P－ACC1A1的体积为_____． 答案 解析 设点P到平面ABC，平面A1B1C1的距离分别为h1，h2， 则棱柱的高为h＝h1＋h2，又记S＝S△ABC＝， 则三棱柱的体积为V＝Sh＝1.而从三棱柱中去掉四棱锥 P－ACC1A1的剩余体积为V′＝VP－ABC＋＝Sh1＋Sh2＝S(h1＋h2)＝， 从而＝V－V′＝1－＝. 无 题型一 简单几何体的三视图 命题点1 已知几何体，识别三视图 例1 如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是( ) 答案 D 解析 正视图的轮廓线是矩形DCFG，点E在平面DCFG上的投影为DG的中点，且边界BE，BG可视，故正视图为选项B或D中的正视图，侧视图的轮廓线为直角梯形ADGE，且边界BF不可视，故侧视图为选项D中的侧视图，故选D. 命题点2 已知三视图，判断几何体的形状 例2 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是( ) A．17π B．18π C．20π D．28π 答案 A 解析 由该几何体的三视图可知，这个几何体是把一个球挖掉它的得到的(如图所示)．设该球的半径为R，则×πR3＝π，得R＝2.所以它的表面积为4π×22－×4π×22＋3××π×22＝17π.故选A. 命题点3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图 例3 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( ) 答案 D 解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D. 【同步练习】 1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A．18＋36 B．54＋18 C．90 D．81 (2)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图， 则该几何体的侧视图为( ) 答案 (1)B (2)B 解析 (1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3××2＝54＋18. (2)由直观图、正视图和俯视图可知，该几何体的侧视图应为平面PAD，且EC投影在平面PAD上，故B正确． 题型二 空间几何的三视图 例4 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( ) 错解展示 解析 结合正方体 ... ...
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