课时精练1 平面向量的概念 (分值：100分) 单选题每小题5分，共10分；多选题每小题6分，共30分. 一、基础巩固 1.(多选)下列说法正确的是( ) 向量与向量的长度相等 零向量与任意向量平行 零向量的方向是任意的 方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量 2.下列说法中正确的是( ) 若a，b都是单位向量，则a＝b 若＝，则A，B，C，D四点连线构成平行四边形 若a∥b，且b∥c，则a∥c 与是平行向量 3.(多选)下列说法正确的是( ) 若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 若a≠b，则a与b可能是共线向量 两向量相等的充要条件是它们的起点、终点相同 4.如图所示，在⊙O中，向量，，是( ) 有相同起点的向量 共线向量 模相等的向量 相等的向量 5. (多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是( ) 与相等的向量只有1个(不含) 与的模相等的向量有8个(不含) 的模恰为的模的倍 与不共线 6.给出下列条件： ①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的是_____. 7.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝_____. 8.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有_____个. 9.(10分)如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. (1)写出与共线的向量； (2)写出与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量. 10.(10分)在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a； (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 二、综合运用 11.(多选)在下列结论中，正确的结论为( ) a∥b且|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件 a∥b且|a|＝|b|是a＝b的既不充分也不必要条件 a与b方向相同且|a|＝|b|是a＝b的充要条件 a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件 12.(多选)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定正确的是( ) ||＝|| 与共线 与共线 ＝ 13.(12分)如图所示，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝，求证：＝. 三、创新拓展 14.(13分)如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝. (1)画出所有的向量； (2)求||的最大值与最小值. 课时精练1 平面向量的概念 1.ABC [向量与向量方向相反，长度相等；零向量的方向是任意的，它与任意向量都平行；方向为北偏西50°的向量与方向为南偏东50°的向量是一对方向相反的向量，因此是平行向量，故D不正确；ABC正确.] 2.D [选项A中单位向量方向可以不同，故a＝b不一定成立； 选项B中A，B，C，D四点可能共线，不一定能组成平行四边形； 选项C中当b＝0时，a，c为任意向量； 选项D正确，与是一对方向相反的向量，则是一对平行向量.] 3.BC [模相等的向量不一定平行，故A错误； 若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故若a与b不共线，则应均为非零向量，故B正确；C显然正确； 两向量相等的充要条件是它们的方向相同、长度相等，故D错误.] 4.C [由题干图可知，，是模相等的向量，其模均等于圆的半径.] 5.AC [由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，，，，，，，，，因此选项A正确，B错误. 在Rt△AOD中，∵∠ADO＝30°，∴||＝||，故||＝||，因此选项C正确. 由于＝，因此与是共线的，D错误.] 6.①③④ 7.0 [向量m与向量是平行向量，则向量m与向量方向 ... ...
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