(
课件网) 习题课 余弦定理、正弦定理的综合应用 第六章 平面向量及其应用 课标要求 1.理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积公式. 2.了解正弦、余弦定理在平面几何中的应用. 3.掌握正弦、余弦定理与三角函数的综合应用. 课时精练 一、涉及三角形面积的计算问题 二、以多边形为背景的解三角形问题 三、正、余弦定理与三角函数的综合 课堂达标 内容索引 涉及三角形面积的计算问题 一 探究 已知△ABC的两边a，b和角C，如何求△ABC的面积？ 1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积公式为 S＝_____＝ _____ ＝ _____. 2.△ABC中的常用结论： (1)A＋B＋C＝_____，sin(A＋B)＝_____， cos(A＋B)＝_____； (2)大边对大角，即a>b A>B sin A>sin B cos A
0， 因为bc＝1， 3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝60°，CD＝AD＝2，BD＝4，则sin B的值为 √ 由题意，得△ADC为等边三角形， 则∠ADB＝120°，AC＝2， 71 由已知及正弦定理可得， 2cos A(sin Bcos C＋sin Ccos B)＝sin A， 可得2cos Asin(B＋C)＝sin A， 即2cos Asin A＝sin A， 即bc＝12. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 得13＝(b＋c)2－3bc＝(b＋c)2－36， 解得b＋c＝7. 【课时精练】 √ √ 由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B， √ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 由正弦定理得sin Bcos A＝sin A－sin Acos B，即sin C＝sin A， 由于A，C为三角形内角，所以C＝A. √ 4.(多选)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则下列关系成立的是 A.a＝c·cos B B.tan A·tan B＝1 C.b＝c·cos A D.a＝b·tan B √ √ √ 由正弦定理可知asin∠ACB＝csin A， 在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD 45° 又因为b