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课件网) 第七章 复 数 章末复习提升 网络构建 复数常设为z＝a＋bi(a，b∈R)，z∈R b＝0；z为虚数 b≠0；z为纯虚数 a＝0且b≠0. 一、复数的有关概念 例1 复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时： (1)z∈R； 因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R. (2)z为虚数？ 因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0， A.0 B.－1 C.1 D.－2 训练1 √ 其虚部为0. 进行复数代数运算的策略 (1)复数的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算. (2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式. 二、复数的运算 例2 因为z1＝3－2i，z2＝5＋4i， 所以z1＋z2＝3－2i＋5＋4i＝8＋2i， z1z2＝(3－2i)(5＋4i)＝23＋2i， 训练2 A.1＋i或－2＋i B.i或1＋i C.i或－1＋i D.－1－i或－2＋i √ 设z＝a＋bi(a，b∈R)， 所以b＝1，a2＋a＋1＝1，所以a＝0或a＝－1. 故z＝i或z＝－1＋i. 三、复数的几何意义及应用 2.复数的加减运算与复数的模有明确的几何意义，利用几何意义，借助几何直观解题，体现数形结合思想. 例3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 训练3 四、复数与其他知识的综合应用 复数具有代数形式，且复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)之间建立了一一对应关系，复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与向量、方程、函数等知识的交汇. 例4 四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1＋3i，2i，2＋i，z. (1)求复数z； 由题意，复平面内A，B，C的坐标分别为(1，3)，(0，2)，(2，1)， (2)z是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值. 3＋2i是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根， 训练4 由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋(cos 2θ－1)i＝－1＋(－2sin2θ)i. 由(1)知，点P的坐标为(－1，－2sin2θ).章末复习提升 一、复数的有关概念 复数常设为z＝a＋bi(a，b∈R)，z∈R b＝0；z为虚数 b≠0；z为纯虚数 a＝0且b≠0. 例1 复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时： (1)z∈R；(2)z为虚数？ 训练1 若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为( ) A.0 B.－1 C.1 D.－2 二、复数的运算 进行复数代数运算的策略 (1)复数的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算. (2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式. 例2 设z1＝3－2i，z2＝5＋4i，求z1＋z2，z1z2，的值. 训练2 复数z满足z(＋1)＝1＋i，其中i是虚数单位，则z等于( ) A.1＋i或－2＋i B.i或1＋i C.i或－1＋i D.－1－i或－2＋i 三、复数的几 ... ...
