(
课件网) 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 1. 理解两个事件相互独立的概念． 2. 能进行一些与事件独立性有关的概念的计算． 3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用． 活 动 方 案 活动一 背景引入 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”． 试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A＝“第一次摸到球的标号小于3”，B＝“第二次摸到球的标号小于3”． 在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点． 所以P(AB)＝P(A)P(B)． 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积． 在试验2中，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}． 因为A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}， B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}， AB ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}， 所以也有P(AB)＝P(A)P(B)． 活动二 相互独立事件的定义 1. 相互独立事件的定义： 【解析】 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，那么称事件A与事件B相互独立，简称独立． 2. A，B相互独立事件的充要条件是什么？ 【解析】 P(AB)＝P(A)P(B) 活动三 相互独立事件的应用 例1 一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次．设事件A＝“第一次摸出球的标号小于3”，事件B＝“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？ 【解析】 因为样本空间Ω＝{(m，n)|m，n∈{1,2,3,4}，且m≠n}， A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，B＝{(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}， 所以事件A与事件B不独立． 判断两个事件是否相互独立，可以利用概率公式检验P(AB)与P(A)P(B)是否相等． 一个不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球． (1) 记事件A＝“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”，B＝“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”； (2) 记事件A＝“从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”，B＝“从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”． 试分别判断(1)(2)中的A，B是否为相互独立事件． 【解析】 (1) 记红、黄、蓝色球的号码分别为1,2,3，则样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}． 由题意得A＝ {(1,1)，(1,2)，(1,3)}， B＝ {(1,2)，(2,2)，(3,2)}，AB＝{(1,2)}， 即P(AB)＝P(A)P(B)， 所以A，B是相互独立事件． (2) 记红、黄、蓝色球的号码分别为1,2,3，则样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}． 由题意得A＝ {(1,2)，(1,3)}， B＝ {(1,2)，(3,2)}，AB＝{(1,2)}， 所以P(AB)≠P(A)P(B)， 所以A，B不是相互独立事件． 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1) 两人都中靶； (2) 恰好有一人中靶； (3) 两人都脱靶； (4) 至少有一人中靶． (1) AB＝ “两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72. 方法二：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”， 相互独立事件同时发生的概率． 【解析】 设A1，A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1，B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语 ... ...
