人教A版（2019）必修 第二册周测卷5　(范围：§8.1～§8.3)（课件+练习，2份打包）

周测卷5 (范围：§8.1～§8.3) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.某人用如图所示的纸片沿折痕向外折粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形作灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯逆时针旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①②③处可依次写上(　　) 乐、新、快 快、新、乐 新、乐、快 乐、快、新 2.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是(　　) 1 2 　　　　　　 　　　　　　第1题图　　　　　　第2题图　　　　　　第6题图 3.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，当底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(　　) a2 a2 a2 a2 4.已知一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的体积为(　　) 3π π 5.已知三棱锥O－ABC，侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝OB＝OC＝2，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O－ABC重叠部分的体积是(　　) 6.如图，圆锥的母线长为4，M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周到达点B，这条绳子的最短长度为2，则此圆锥的表面积为(　　) 4π 5π 6π 8π 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.下列说法中，正确的是(　　) 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 8.已知正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2，则下列叙述正确的是(　　) 正三棱锥高为3 正三棱锥的斜高为 正三棱锥的体积为 正三棱锥的侧面积为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27π，则该几何体的表面积为_____. 10.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是_____. 11.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积. 13.(15分)有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内部放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度. 14.(15分)现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥(底面为正方形且顶点在底面的射影为正方形的中心)P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍. (1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 周测卷5　(范围：§8.1～§8.3) 1.B　[根据四棱锥图形，当灯逆时针旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为①为快，②为新，③为乐.] 2.D　[∵Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，且O′B′＝2，∴O′A′＝， 从而平面图形的两条直角边OA＝2，OB＝2， ∴原平面图形的面积S△AOB＝×2×2＝2.] 3.A　[如图，PA，PB，PC两两垂直且PA＝PB＝PC， △ABC为等边三角形，AB＝a， ∴PA＝PB＝PC＝a， ∴表面积为×a2＋××3＝a2＋a2＝a2.] 4.A　[设圆锥底面圆半径为r，母线长为l. 因为圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形， 所以2πr＝l，解得l＝4r. 因为该圆锥的侧面积为4π， 所以πrl＝4πr2＝4π，解得r＝1，则l＝4， 即底面圆的面积S＝π×r2＝π， 则圆锥的高h＝＝， 故圆锥的体积V＝S ... ...