1.1.2 子集和补集 课程标准 学习目标 （1）理解子集和真子集的概念，会用 venn 图理解 （1）理解集合之间包含与相等的含义, 能识别 集合之间的关系; （难点) 给定集合的子集； （2）会求已给定集合的子集和真子集； （2）在具体情境中, 了解全集与空集的含义； （3）会判断两个集合是否相等； （3）理解在给定集合中一个子集的补集的含 （4）了解掌握补集的概念，会求一给定集合的补集. 义,能求给定子集的补集。 （难点) 知识点 01 集合间的关系 子集 ① 概念 对于两个集合 ， ，如果集合 的任何一个元素都是集合 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集 合 是集合 的子集( ). (感觉就像那些富二代跟我这些负二代说的一样：你有的我都有，你没的我也有) 记作： (或 )，读作： 包含于 ，或 包含 . 当集合 不包含于集合 时，记作( 或 ). ② 图 【即学即练 1】 已知集合 = { ∈ | ― 1 ≤ < 3}， = { | = | |, ∈ }，判断集合 , 的关系． 真子集 概念：若集合 ，但存在元素 ∈ 且 ，则称集合 是集合 的真子集. 记作： (或 ) (有些地方 用 或 表示) 读作： 真包含于 (或 真包含 ) 类比 与 的关系就好比 ≤ 与小于 < 的关系，" ≤ "是小于或等于，" "是真包含或相等； Eg：3 ≤ 3是对的，而3 < 3是错的，若 < ，则 ≤ 也成立； 对比下， 是对的，但 是错的，若 ，则 也成立. 【即学即练 2】若{1,2} {1,2,3,4,5}，则满足条件的集合 的个数是( ) A．6 B．8 C．7 D．9 集合相等 如果 是集合 的子集，且集合 是集合 的子集，则集合 与集合 相等． 即 且 = . 几个结论 ① 空集是任何集合的子集： ； ② 空集是任何非空集合的真子集； ③ 任何一个集合是它本身的子集； ④ 对于集合 , , ，如果 且 ，那么 ； ⑤ 集合中有 个元素，则子集的个数为2 ，真子集的个数为2 ―1. 【即学即练 3】求集合 = {1,2,3}的子集和真子集. 知识点 02 补集 1 补集 对于集合 ，由全集 中不属于集合 的所有元素组成的集合，称为集合 相 概念 对于全集 的补集. 记号 (读作: 的补集) 符号 = { | ∈ , } 图形表示 (1) ； 性质 (2) = ， = ； (3) ( ) = . 注 求集合 的补集的前提是 是全集 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同． 【即学即练 4】已知全集 ＝{1,2,,3,4,5,6,7}， ＝{5,6,7}，则 等于 . 【题型一：判断集合间的关系】 1 1 1 1例 ．已知集合 = | = + , ∈ Z ， = | = ― , ∈ Z ， = | = + , ∈ Z ，则 M，N，6 2 3 2 6 P 的关系为（ ） A． = B． = C． D． = 变式 1-1．若 = | 2 = ，则下列说法正确的是（ ） A．{ } B．{1} = C．{ ―1,1} D．{0} 变式 1-2．已知集合 = { | ― 1 < < 2}， = { |0 < < 1}，则（ ） A． > B．A B C．B A D． = 变式 1-3．已知集合 = { | = 4 + 1, ∈ Z}, = { | = 4 ― 3, ∈ Z}， = { | = 8 + 1, ∈ Z}，则 , , 之 间的关系是（ ） A． B． C． = D． = = 【方法技巧与总结】 1 元素与集合间的关系是属于或不属于，集合间的关系是包含或不包含； 2 理解子集和真子集的概念，遇到集合可先化简，当集合元素较为复杂，在选择题中可利用取特殊值的方 法进行排除. 【题型二：求已知集合的子集(真子集)或其的个数】 例 2．设集合 = { ∈ Z| ≤ 0}，则集合 ( , , )| 2 + 2 + 2 ≤ 8, , , ∈ 的子集的个数为（ ） A．225 B．224 C．223 D．222 2-1 = ∈ | 8变式 ．已知 ∈ ，则集合 M 的子集的个数是（ ）8― A．8 B．16 C．32 D．64 变式 2-2．满足{ } { , , , }的集合 M 共有（ ） A．16 个 B．15 个 C．8 个 D．7 个 变式 2-3．若集合 = | 2 ― 2 < < 3, ∈ 有 7 个真子集，则实数 的取值范围为（ ） A．(0,2) B．[0,2) C．(0,2] D．[0,2] 变式 2-4．已知集合 = { ∣ 2 ― 3 + 2 = 0}， = { ∣0 < < 6, ∈ } ... ...
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