【精品解析】十字相乘法因式分解—人教版数学八（上）知识点训练

十字相乘法因式分解—人教版数学八（上）知识点训练 阅卷人 一、基础夯实 得分 1． 下列多项式中， 能分解出因式 x-1 的是（　　） A． B． C． D． 2．代数式 分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 3．将多项式x2-3x-4分解因式，结果是（　　） A．（x+2）（x-2）-3x B．x（x-3）-4 C．（x-1）（x+4） D．（x+1）（x-4） 4．若，则等于（　　） A．0 B．2 C．-1 D．-2 5．若 均为整式， 且满足 ， 则（　　） A． B． C． D． 6．（2024八上·长沙月考）若，且，为不大于的正整数，则　 　． 7． 若 ， 则 　 　，　 　 8．利用十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1） 　 　 （2） 　 　 （3） 　 　 （4） 　 　 9．（2023七下·桐城期末）阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式． 解：. 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式：． （3）若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值． 10．下图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积： ① ； ②， 请据此 回答下列问题： （1） 因为 ，所以 　 　. （2）利用（1） 中的结论，我们可以对特殊的二次三项式分解 因式， 例： ① ． ② ． （请将结果补充出来） 请利用上述方法将下面多项式分解因式： +20 （写出分解过程）． 阅卷人 二、能力提升 得分 11．（2021八上·长沙期末）如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 12．（2021八上·玉州期末）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 13．（2022七下·覃塘期中）在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为　 　. 14．因式分解：． 15．（初中数学浙教版七下精彩练习4.1因式分解）仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值. 方法一设另一个因式为 ，得 ， 则 ， ∴ 解得 ， ∴另一个因式为 的值为 . 方法二：设另一个因式为 ，得 ， ∴当 时， ， 即 ，解得 ， ∴ ， ∴另一个因式为 的值为-21. 问题：仿照以上一种方法解答下面问题. （1）若多项式 分解因式的结果中有因式 ，则实数 　 　. （2）已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值. 阅卷人 三、拓展创新 得分 16．（2022七上·杨浦期中）阅读下列材料：让我们来规定一种运算： ，例如： ，再如： ．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： （1） 　 　． （2）当 时，求x的值． （3）将下面式子进行因式分解： 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】因式分解﹣十字相乘法 【解析】【解答】解：四个选项中，只有A能分解出x-1，因为. 故答案为：A. 【分析】利用十字相乘法因式分解即可求解. 2．【答案】B 【知识点】因式分解﹣十字相乘法 【解析】【解答】解：=， 故答案为：B. 【分析】利用十字相乘的定义及计算方法（先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数）分析求解即可. 3．【答案】D 【知识点】因式分解﹣十字相乘法 【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故选项A错误，不符合题意； B、不是因式分解，故选项B错误，不符合题意； C、(x-1)(x+4)=x2-x+4x-4=x2+3x-4，故选项C错误，不符合题意. D、(x+1)(x﹣4)=x2+x－4x-4=x2﹣3x ... ...