24.3 正多边形和圆 课时评价卷（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

24.3正多边形和圆 课时评价卷 一、单选题 1．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，正 n 边形的两条对角线的延长线交于点 P，若，则n的值是（ ） A．12 B．15 C．18 D．24 3．如图，是正六边形的中心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（） A． B． C． D． 4．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（ ） A． B． C． D． 5．正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 6．如图所示，已知的内接正四边形，则的度数是（ ） A． B． C．或 D． 7．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（ ） A． B．2πa C． D．πa2 8．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．正六边形的边长为2，则边心距为 ． 10．已知被弦AB所分两条弧长之比为1：2，则这条弦所对的圆周角∠ACB的度数是 ． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝42°，则∠DCE＝ °． 12．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD的度数为 °． 13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是 14．如图所示，已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝120°，则∠CDE＝ 度． 三、解答题 15．如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G 求证：∠FGD＝∠ADC． 16．如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB．求证：五边形AEBCD是正五边形． 17．按要求解答 (1)如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.求正六边形的边长. (2)如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC. 18．如图，点是正方形，的中心． （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：． 19．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结EF． （1）求∠ABC的度数； （2）设⊙O的半径为4． ①若BC=2AB，求四边形ABCD的面积； ②若，求EF的长． 参考答案： 1．A 解：设正多边形的边数为n， 则有， 解得， 是所列方程的解，且符合题意， ∴该正多边形的边数为6． 2．B 解：连接，， 多边形是正边形， ， ， 正边形中心角为， ， 3．C 解：如图，连接、， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 4．C 正方形边长为6， 正方形周长为， 圆转动时在四个角上共转动了， ∴圆心在四个角走过的路程为， 圆心走过的路径长度为． 5．B 解：连接，， 、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心， 点、、、在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ， ， 这个正多边形的边数． 6．D 解：如图，连接、， ∵四边形是正方形， ，三点共线， ∴, ∵四点共圆，点在劣弧上， ∴， 7．C 解：如图，四边形为的正方形， 为的直径， 又 即 8．B 解：如图所示： ∵五边形ABCDE为正五边形， ∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°， ∴∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE==36°， ∴∠BFC=∠BDC+∠DCE=72°． 9． 解：如图所示： 连接OA、OB，作OC⊥AB于C， 则∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°， ∴∠AOC＝30°， ∴OC＝AC＝； 故答案为：． 10．60°或120°． 解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：2两条弧． 连接OA、OB；则∠AOB=120°； ①当所求的圆周角顶点位于D点时， 这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=60°； ②当所求的圆周角顶点位于C点时， 这条弦所对的圆周角∠ACB=180°∠ADB=120°． 故答案为：60°或120°． 11．42 解：∵四边 ... ...