2.1 等式 同步练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.1等式同步练习-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第一册 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设，下列命题中为假命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为（ ） A． B．3 C．或3 D．1或 5．若关于x，y的方程组与的解集相等，则a、b的值为（ ） A． B． C． D． 6．方程组的解集可表示为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．给出以下说法，其中正确的为 A．关于的方程的解是（） B．方程组的正整数解有2组 C．已知关于，的方程组其中，当时，方程组的解也是方程的解 D．以方程组的解为坐标的点在第二象限 8．已知=min{，}，下列说法正确的是（ ） A．在区间单调递增 B．在区间单调递减 C．有最小值1 D．有最大值1 三、填空题 9．已知函数，若集合中恰有个元素，且各元素之和为，则实数的取值范围是 ． 10．方程的解集 一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的 . 例：方程的解集为 . 11．若关于的一元二次方程有两个同号实根， 则实数的取值范围是 . 12．方程组的解集为 . 四、解答题 13．求三元一次方程组的解集. 14．已知是方程的两个不相等的实根，求值： (1) (2) (3) 15．设a、，求关于x的方程的解集． 16．若与互为相反数，试求的值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A B D BC BD 1．D 【分析】逐项分解因式可得答案. 【详解】对于A，应该是，故A错误 对于B，应该是，故B错误； 对于C，，故C 错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 2．C 【分析】根据等式的性质即可判断ABD，举例即可判断C. 【详解】解：对于A，若，两边平分可得，故A为真命题； 对于B，， 所以，故B为真命题； 对于C，当时，无意义，故C为假命题； 对于D，若，由等式的性质可得，故D为真命题. 故选：C. 3．D 【分析】利用二次函数的单调性即可求解. 【详解】由二次函数的对称轴为， 所以由函数在上是减函数，则， 故选：D. 4．A 【分析】因为一元二次方程有两个实数根，所以， 可利用韦达定理转化得到的等式，求解即可. 【详解】因为是一元二次方程的两个实数根， 所以， 因为，所以，解得或（舍）. 故选：A 5．B 【分析】由解得，再把代入，求解即可. 【详解】由题意联立方程为：，解得， 把代入得，解得. 故选：B 6．D 【分析】由方程组的求解可得的关系，即可求解. 【详解】由得， 将代入得，所以， 故选：D 7．BC 【分析】中，解方程可求得解为或，知错误； 中，根据只能分解为，可知的解为且，代入可求得解集，从而知正确； 中，解方程组求得，得到，代入可知，从而知正确； 中，解方程组可求得，知点位于第一象限，知错误. 【详解】对于，关于的方程的解是：或（），错误； 对于，方程组 是正整数 只能分解为 方程②即为 ， 将代入原方程组可得，解得：或 这个方程组的正整数解是和，正确； 对于，关于的方程组，解得： 当时， 方程组的解也是方程的解，正确； 对于，解方程组得： 点在第一象限，错误. 故选 【点睛】本题考查与方程组解集有关的相关命题的真假判断，涉及到二元一次方程组的求解、方程组正整数解的应用等知识. 8．BD 【分析】作出函数的大致图象，结合图象即可求解. 【详解】画出的大致图象，如图所示： 由图象可知，在区间上不单调，在区间单调递减，故错误，正确， 当或时，取得最大值1，无最小值，故错误，正确， 故选：. 9． 【分析】易知当时，，又恰有个解，可得，分情况列方程，结合根于系数关系及各解之和可得，结合判别式可得解. 【详解】由已知当时，， 又由已知可得方程恰有个解，则， 即当时，方程至多只有一解， 当时 ... ...