人教B版（2019）选择性必修 第三册第五章5.5　数学归纳法（课件+学案+练习，3份打包）

［学习目标］　1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题. 一、数学归纳法定义的理解 问题　如果你从袋子里拿出5个小球，发现全部都是绿色的，能否判断袋子里面的小球都是绿色的？ 知识梳理 数学归纳法的定义：一个与自然数有关的命题，如果 (1)当n=n0时，命题成立； (2)在假设n=k(其中k≥n0)时命题成立的前提下，能够推出　　　　时命题也成立.那么这个命题对大于等于n0的所有自然数都成立. 例1　(1)(多选)下面四个判断中错误的是(　　) A.式子1+k+k2+…+kn(n∈N+)中，当n=1时，式子的值为1 B.式子1+k+k2+…+kn-1(n∈N+)中，当n=1时，式子的值为1+k C.式子1+++…+(n∈N+)中，当n=1时，式子的值为1++ D.设f(n)=++…+(n∈N+)，则f(k+1)=f(k)+++ (2)用数学归纳法证明：1-+-+…+-=++…+，第一步应验证的等式是　　　　　　　　　；从“n=k”到“n=k+1”左边需增加的等式是　　　　　　. 反思感悟　数学归纳法是一种只适用于与自然数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可.第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在第二步的证明中一定要运用它，否则就不是数学归纳法.第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”.在用数学归纳法证明问题的过程中，还要注意从k→k+1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误. 跟踪训练1　(1)用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N+)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是(　　) A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4 (2)用数学归纳法证明：1+++…+1)时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是(　　) A.2×3k B.3k C.3k+1 D.1 二、用数学归纳法证明等式 例2　用数学归纳法证明： 12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(n∈N+). 反思感悟　用数学归纳法证明等式时，一是弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况；二是弄清从n=k到n=k+1等式两端的项是如何变化的，即增加了哪些项，减少了哪些项；三是证明n=k+1时结论也成立，要设法将待证式与归纳假设建立联系，并向n=k+1时证明目标的表达式进行变形. 跟踪训练2　用数学归纳法证明：1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1=2n(2n-3)+3(n∈N+). 三、用数学归纳法证明不等式 例3　用数学归纳法证明：2n>(n+1)2(n≥6，且n∈N+). 反思感悟　用数学归纳法证明不等式的四个关键点 跟踪训练3　用数学归纳法证明：++…+>(n≥2，n∈N+). 四、用数学归纳法证明几何问题 例4　在教材中，我们已研究出如下结论：平面上n个圆把平面最多分成n2-n+2个区域.现探究：空间内n个平面最多可将空间分成多少个部分，n∈N+.设空间内n个平面最多可将空间分成f(n)=an3+bn2+cn+1个部分. (1)求a，b，c的值； (2)用数学归纳法证明此结论. 跟踪训练4　平面内有n(n∈N+，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求证：交点的个数f(n)=. 1.知识清单： (1)数学归纳法的定义. (2)数学归纳法的应用. 2.方法归纳：放缩法、配项凑项法等. 3.常见误区： (1)从n=k到n=k+1时，增加的项数易出现错误. (2)归纳假设只设不用而致误. 1.用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n-2)π”时，初始值n0的取值应为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.用数学归纳法证明等式1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N+)的过程中，第二步假设当n=k时，等式成立，则当n=k+1时，应得到(　　) A.1+3+5+…+(2k+1)=k2 B.1+3+5+…+(2k+1)=(k+1)2 C.1+3+5+…+(2k+1)=(k+2)2 D.1+3+5+…+(2k+1)=(k+3)2 3.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”，在验证n=1时，左边计算所得的式子为(　　) A.1 B.1+2 C.1+2+22 D.1+2+22+23 4.已知f(n)=1+++…+(n∈N+).用数学归纳法证明f(2n)>，请补全证明过程： (1)当n=1时，f(2 ... ...