人教B版（2019） 必修 第三册 第八章 章末检测卷(二)　（课件+练习，2份打包）

章末检测卷(二)　第八章 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a= (　　) -1 0 1 2 2.已知α为第二象限角,sin α=,则sin的值等于 (　　) 3.设单位向量a=,则cos 2α的值为 (　　) - - 4.已知向量a,b满足(a+2b)·(5a-4b)=0,且|a|=|b|=1,则a与b的夹角θ= (　　) 5.已知向量=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在上的投影的数量为 (　　) - -3 3 6.设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点,它从初始位置P0(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向转动角α后到达点P1,然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达P2.若点P2的横坐标为-,则点P1的纵坐标为 (　　) 7.已知非零向量a,b满足|a|=|b|,且a·b=0,对任意实数λ,μ,下列结论正确的是 (　　) (λa-μb)·(λa-μb)=0 (λa-μb)·(μa+λb)=0 (λa-μb)·(λa+μb)=0 (λa+μb)·(μa+λb)=0 8.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),若m·n=1+cos(A+B),则C的值为 (　　) 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知△ABC是边长为2的等边三角形,若向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是 (　　) |b|=2 a⊥b a·b=1 (4a+b)⊥ 10.已知向量a=(1,sin θ),b=(cos θ,),θ∈(0,π),则下列命题正确的是 (　　) 存在θ,使得a∥b 当θ=π时,a与b垂直 对任意θ,都有|a|≠|b| 当a·b=时,θ= 11.关于函数f(x)=cos+cos,下列说法正确的是 (　　) y=f(x)的最大值为 y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数 y=f(x)在区间上单调递减 将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位后,将与已知函数的图象重合 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知cos θ=-,<θ<3π,那么sin=　　　　. 13.若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,若b与a的夹角为锐角,则a·(a+b)的取值范围是　　　　. 14.已知cos(α+2β)=,tan(α+β)tan β=-4,写出符合条件的一个角α的值为　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a,b的夹角为120°. (1)求a+b的模; (2)若λa-6b与λa+b互相垂直,求λ的值. 16.(15分)已知tan α=3. (1)求tan的值; (2)若0<α<<β<π,cos β=-,求sin(α+β)的值. 17.(15分)已知sin 2α+cos2α=4sin α+2cos α. (1)求sin αcos α+cos 2α的值; (2)若α∈(-π,0),β∈,且tan2β-6tan β=1,求α+2β的值. 18.(17分)如图,在扇形OPQ中,半径OP=1,圆心角∠POQ=.C是扇形圆弧上的动点,矩形ABCD内接于扇形,记∠POC=α. (1)将矩形ABCD的面积S表示成关于α的函数f(α)的形式; (2)求f(α)的最大值,及此时的角α. 19.(17分)已知ω>0,a=(2sin ωx+cos ωx,2sin ωx-cos ωx),b=(sin ωx,cos ωx),若f(x)=a·b,且f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是. (1)求ω的值; (2)求函数f(x)在区间0,上的最大值和最小值. 章末检测卷(二)　第八章 1.C　[∵2a＋b＝(2，－2)＋(－1，2)＝(1，0)， ∴(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1， 故选C.] 2.A　[∵sin α＝，α是第二象限角， ∴cos α＝－， 则sin＝sin αcos－cos αsin ＝×＋×＝.] 3.A　[∵a为单位向量， ∴|a|＝＝1，∴sin2α＝. 又cos 2α＝1－2sin2α＝1－＝.] 4.C　[∵(a＋2b)·(5a－4b)＝5a2＋6a·b－8b2＝0，|a|＝|b|＝1，∴6a·b＝3，∴cos θ＝. 又θ∈[0，π]，∴θ＝.故选C.] 5.C　[由题意得＝(5，5)，||＝5， ∴向量在上的投影的数量为 ＝＝.] 6.D　[由题可知cos＝－，且0<α<，因为<α＋<，可知<α＋<， 则sin＝＝， 所以sin α＝sin ＝sinco ... ...