人教B版（2019） 必修 第三册 第七章7.2.3同角三角函数的基本关系式（课件+学案+练习，3份打包）

第七章　课时精练5同角三角函数的基本关系式 (分值:100分) 单选题每小题5分,共25分;多选题每小题6分,共12分. 一、基础巩固 1.已知sin α=,<α<π,则tan α等于 (　　) -2 2 - 2.已知tan θ=3,则cos2θ= (　　) 3.若α为第三象限角,则+的值为 (　　) 3 -3 1 -1 4.已知α是三角形的一个内角,且sin α+cos α=,那么这个三角形的形状为 (　　) 锐角三角形 钝角三角形 等边三角形 等腰直角三角形 5.(多选)已知θ∈(0,π),cos θ=-,则下列结论正确的是 (　　) θ∈ sin θ-cos θ= tan θ=- =- 6.已知cos α=-,且tan α>0,则=　　　　. 7.已知sin α+cos α=,则tan α=　　　　. 8.若tan α+=3,则sin αcos α=　　　　. 9.(13分)已知sin α+3cos α=0,求sin α,cos α的值. 10.(15分)(1)化简:; (2)求证:·=1. 二、综合运用 11.(多选)已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),则下列等式正确的是 (　　) sin θcos θ=- sin θ-cos θ=- tan θ=- sin3θ+cos3θ= 12.1626年,阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号:sin,tan,sec(正割),1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:cos、cot、csc(余割),但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来,其中sec θ=,csc θ=.若α∈(0,π),且+=2,则tan α=　　　　. 13.(15分)已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根. (1)求实数a的值; (2)求+的值. 三、创新拓展 14.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如图所示,记直角三角形较小的锐角为α,大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,若=25,则的值为 (　　) 同角三角函数的基本关系式 1.D　[因为sin α＝，<α<π， 所以cos α＝－＝－， 所以tan α＝－.] 2.D　[tan θ＝＝3，∴sin θ＝3cos θ. 由sin2θ＋cos2θ＝1， 得10cos2θ＝1，∴cos2θ＝.] 3.B　[∵α是第三象限角，∴sin α<0，cos α<0， ∴原式＝＋＝－3.] 4.B　[∵sin α＋cos α＝， ∴(sin α＋cos α)2＝， 即1＋2sin αcos α＝， ∴sin αcos α＝－<0， ∴α∈， ∴此三角形为钝角三角形.] 5.ABD　[因为θ∈(0，π)，cos θ＝－， 所以θ∈， sin θ>0，sin θ＝＝＝， 则sin θ－cos θ＝－＝， tan θ＝＝＝－， 则＝＝－.故选ABD.] 6.－　[由cos α<0，tan α>0知α是第三象限角，且sin α＝－， 故原式＝＝ ＝sin α(1＋sin α)＝× ＝－.] 7.　[由sin α＝－cos α代入sin2α＋cos2α＝1，得3cos2α－2cos α＋2＝0， ∴cos α＝，∴sin α＝， ∴tan α＝.] 8.　[∵tan α＋＝3， ∴＋＝3， 即＝3， ∴sin αcos α＝.] 9.解　∵sin α＋3cos α＝0，∴sin α＝－3cos α. 又sin2α＋cos2α＝1，∴(－3cos α)2＋cos2α＝1， 即10cos2α＝1，∴cos α＝±. 又由sin α＝－3cos α， 可知sin α与cos α异号， ∴角α的终边在第二或第四象限. 当角α的终边在第二象限时， cos α＝－，sin α＝； 当角α的终边在第四象限时， cos α＝，sin α＝－. 10.(1)解　原式 ＝ ＝＝ ＝＝1. (2)证明　· ＝· ＝·＝＝＝1. 11.AD　[因为θ∈(0，π)，则sin θ>0. 对于A，(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝， 可得sin θcos θ＝－，A正确； 对于B，由A可知，cos θ<0， 则sin θ－cos θ>0， 所以(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝， 则sin θ－cos θ＝，B错误； 对于C， 可得 则tan θ＝＝－，C错误； 对于D，sin3θ＋cos3θ＝＋＝，D正确.] 12.－　[由＋＝2， 得＋＝2， 所以3sin α＋2cos α＝2， 所以9sin2α＋12sin αcos α＋4cos2α＝4， 所以5sin2α＋12sin αcos α＝0， 因为α∈(0，π)，所以sin α≠0，所以5sin α＋12cos α＝0，所以tan α ... ...