第七章 课时精练13三角函数中的最值(范围)问题 (分值:100分) 选择题每小题5分,共35分. 一、基础巩固 1.已知函数f(x)=cos(π-x)+1,则 ( ) f(x)是偶函数,最大值为1 f(x)是偶函数,最大值为2 f(x)是奇函数,最大值为1 f(x)是奇函数,最大值为2 2.若α是三角形的内角,则函数y=-2sin2α-3cos α+7的最值情况是 ( ) 既没有最大值,又没有最小值 既有最大值10,又有最小值 只有最大值10 只有最小值 3.定义区间[a,b]的长度为b-a.若区间是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的一个长度最大的单调递减区间,则 ( ) ω=8,φ= ω=8,φ=- ω=4,φ= ω=4,φ=- 4.已知函数y=sin(ω>0)在区间上有且只有一个最大值和一个最小值,则ω的取值范围是 ( ) 5.将函数f(x)=sin的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数g(x)=cos 2x的图象,则a的最小值为 ( ) π 6.若方程cos2x+sin x-a=0在x∈有解,则a的取值范围是 . 7.已知函数f(x)=sin(ω>0)的一个零点为,则ω的最小值为 . 8.已知函数f(x)=2sin 3ωx(ω>1),若f(x)的最小正周期为,则ω= ;若f(x)的一个单调递增区间为,一个递减区间为,且β-α≥,则ω= . 9.(10分)设函数f(x)=2sin,x∈R. (1)求函数f(x)的单调增区间; (2)已知函数y=f(x)的图象与直线y=1有交点,求相邻两个交点间的最短距离. 10.(10分)已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增. (1)求ω的取值范围; (2)当ω取最大值时,将f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍,得到g(x)的图象,求g(x)在内的值域. 二、综合运用 11.已知函数f(x)=2sin在和上都是单调的,则a的取值范围是 ( ) 12.将函数f(x)=cos x的图象向右平移个单位,再将各点的横坐标变为原来的 (ω>0,纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若g(x)在上的值域为,则ω的取值范围为 ( ) 13.(15分)已知函数f(x)=Asin(2ωx+θ)的最小值为-2,其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为,且图象关于点对称. (1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间; (2)若不等式|f(x)-m|<3在x∈上恒成立,求实数m的取值范围. 三、创新拓展 14.(15分)已知函数f(x)=2sin(ω>0). (1)若函数f(x)在区间上单调递增,求实数ω的取值范围; (2)已知函数f(x)的最小正周期为π,若函数f在区间[0,a]上的取值范围为[,2],求实数a的取值范围. 三角函数中的最值(范围)问题 1.B [因为f(x)＝cos(π－x)＋1＝－cos x＋1，定义域为R，所以f(x)是偶函数，且－1≤cos x≤1，所以－1≤－cos x≤1，则0≤－cos x＋1≤2，所以f(x)∈[0，2]，即f(x)的最大值为2.] 2.D [∵α是三角形的内角， ∴α∈(0，π)，则cos α∈(－1，1)， 则y＝－2sin2α－3cos α＋7 ＝－2(1－cos2α)－3cos α＋7 ＝2cos2α－3cos α＋5， 令t＝cos α(－10)个单位， 可得函数y＝sin ＝sin的图象， 所以y＝sin的图象与g(x)＝cos 2x的图象重合. 因为g(x)＝cos 2x＝sin， 所以2a－＝＋2kπ，k∈Z， 即a＝＋kπ，k∈Z， 因为a>0，所以当k＝0时，可得amin＝.] 6. [由cos2x＋sin x－a＝0转化为 1－sin2x＋sin x－a＝0，即＝－a， 因为x∈，则sin x∈， 则∈， 所以∈， 则0≤－a≤，解得1≤a≤， 即a的取值范围是.] 7.2 [因为f＝sin＝0， 所以ω－＝kπ，k∈Z， 所以ω＝12k＋2，k∈Z，因为 ... ...
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