人教B版（2019） 必修 第三册 第八章 8.2.2两角和与差的正弦、正切（课件+学案+练习，6份打包）

第八章　课时精练23两角和与差的正切 (分值:100分) 单选题每小题5分,共25分;多选题每小题6分,共12分. 一、基础巩固 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.若tan=3,则tan α的值为 (　　) - - 2.如图,在由九个相同的正方形组成的九宫格中,tan(B-A)= (　　) 3.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan= (　　) 4.(多选)下列结果为的是 (　　) tan 25°+tan 35°+tan 25°·tan 35° (1+tan 20°)(1+tan 40°) 5.已知sin α=,且α为锐角,tan β=-3,且β为钝角,则角α+β的值为 (　　) 6.计算:=　　　　. 7.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是　　　　三角形(填锐角、直角或钝角). 8.如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,AD在△ABC的外部,且BD∶CD∶AD=2∶3∶6,则 tan∠BAC=　　　　. 9.(13分)已知tan=2,tan β=. (1)求tan α的值; (2)求的值. 10.(15分)已知tan=2,tan(α-β)=,α∈,β∈.求: (1)tan α的值; (2)2α-β的值. 二、综合运用 11.(多选)在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,下列各式正确的是 (　　) A+B=2C tan(A+B)=- tan A=tan B cos B=sin A 12.已知tan(α+β)=1,tan=,则tan=　　　　　. 13.(15分)是否存在锐角α和β,使得α+2β=,tantan β=2-同时成立 若存在,求出α和β的值;若不存在,说明理由. 三、创新拓展 14.已知实数m,n满足(m+1)(n+1)=2,则m,n可能是 (　　) m=tan,n=tan m=tan,n=tan m=cos,n=tan m=cos,n=tan 两角和与差的正切 1.B　[tan＝＝3， 解得tan α＝－.] 2.B　[由题图可知tan A＝.tan B＝，tan(B－A)＝＝.] 3.C　[tan＝tan ＝＝，故选C.] 4.AC　[对于A，因为tan 25°＋tan 35° ＝tan(25°＋35°)(1－tan 25°·tan 35°) ＝－tan 25°tan 35°， ∴原式＝－tan25°tan 35°＋ tan 25°tan 35°＝. 对于B，(1＋tan 20°)(1＋tan 40°) ＝1＋tan 20°＋tan 40°＋tan 20°·tan 40° ＝1＋(1－tan 20°tan 40°)＋tan 20°·tan 40° ＝1＋－(－1)tan 20°tan 40°≠. 对于C，原式＝＝tan 60°＝. 对于D，原式＝＝≠.] 5.B　[因为sin α＝，且α为锐角， 所以cos α＝，tan α＝， 所以tan(α＋β)＝＝＝－1. 又α＋β∈，故α＋β＝.] 6.1　[ ＝ ＝·tan 60°＝1.] 7.钝角　[∵tan A＋tan B＝， tan A·tan B＝， ∴tan(A＋B)＝＝， ∴tan C＝－tan(A＋B)＝－， ∴C为钝角.即△ABC为钝角三角形.] 8.　[∵AD⊥BC，且BD∶CD∶AD ＝2∶3∶6， ∴tan∠BAD＝＝， tan∠CAD＝＝. tan∠BAC＝tan(∠CAD－∠BAD) ＝＝＝.] 9.解　(1)∵tan＝2， ∴＝2， ∴＝2，解得tan α＝. (2)∵tan α＝，tan β＝， ∴原式＝ ＝＝ ＝tan(β－α)＝ ＝＝. 10.解　(1)tan＝＝2， 得tan α＝. (2)因为tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)] ＝＝1， 又α∈，β∈， 得2α－β∈， 所以2α－β＝. 11.CD　[∵C＝120°，∴A＋B＝60°， ∴2(A＋B)＝C，∴tan(A＋B)＝， ∴A，B错误； ∵tan A＋tan B＝(1－tan Atan B)＝， ∴tan Atan B＝.① 又tan A＋tan B＝，② ∴联立①②解得tan A＝tan B＝， ∴A＝B＝， ∴cos B＝sin A，故C，D正确.故选CD.] 12.　[tan ＝tan ＝ ＝＝.] 13.解　存在.因为α＋2β＝， 所以＋β＝， 所以tan＝＝. 因为tantan β＝2－， 所以tan＋tan β＝3－. 故tan，tan β是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根，解得x1＝2－，x2＝1. 因为α，β都是锐角， 所以0<<， 所以0