人教B版（2019） 必修 第三册 第八章 8.2培优课　有关角的求值问题（课件+学案+练习，3份打包）

第八章　课时精练26有关角的求值问题 (分值:100分) 选择题每小题5分,共35分. 一、基础巩固 1.已知α,β为锐角,cos α=,tan=,则tan β= (　　) 3 2.若0<α<,-π<β<-,cos=,cos=-,则cos= (　　) - - 3.已知α满足sin α=,则coscos= (　　) - - 4.已知sin-cos α=,则cos= (　　) - - 5.已知α,β∈,sin αcos-sincos α=-,且3sin β=sin(2α+β),则α+β的值为 (　　) 6.=　　　　. 7.已知α∈,cos=,则sin的值为　　　　. 8.的值为　　　　. 9.(10分)(1)已知sin θ=,θ∈,求tan的值; (2)已知sin α-cos α=-,求cos 的值. 10.(10分)已知α,β为锐角,cos α=,tan(α+β)=-3. (1)求tan 2α的值; (2)求sin(α-β)的值. 二、综合运用 11.已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= (　　) - - 12.已知sin+cos=1,则sin 2x的值为 (　　) 1 13.(15分)设α∈(0,π),β∈(0,π),且sin=,cos β=-. (1)求cos α的值; (2)试比较2α与β的大小. 三、创新拓展 14.(15分)已知α∈,β∈,cos(α-β)-cos(α+β)=,tan+=. (1)求cos 2β的值; (2)求tan(α+β)的值. 有关角的求值问题 1.D　[∵角α，β均为锐角，且cos α＝， ∴sin α＝＝，tan α＝＝， 又tan(β－α)＝＝＝，∴解得tan β＝3.] 2.D　[∵0<α<，－π<β<－，则<＋α<，<－<， ∴sin＝＝，sin＝＝， 因此，cos ＝cos ＝coscos＋ sinsin ＝×＋×＝.] 3.A　[coscos ＝ ＝ ＝＝.] 4.A　[∵sin－cos α＝sin α－cos α＝sin＝， ∴cos＝cos ＝－cos 2＝2sin2－1 ＝－.] 5.C　[因为sin αcos－ sincos α＝－， 所以sin αsin α－cos αcos α＝－， 所以cos2α－sin2α＝. 因为cos2α＋sin2α＝1， 所以cos2α＝，sin2α＝， 因为α∈，所以cos α＝，sin α＝， 所以tan α＝. 由3sin β＝sin(2α＋β)， 得3sin＝sin[(α＋β)＋α]， 即3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α， 所以sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α， 所以tan(α＋β)＝2tan α＝1. 又0<α＋β<，所以α＋β＝.] 6.32　[－＝ ＝＝＝＝32cos 40°， 所以·＝·32cos 40°＝32.] 7.　[由0<α<，得<α＋<， 又cos＝， 所以sin＝ ＝＝， 所以sin＝sin ＝2sincos ＝2××＝， 所以sin＝sin ＝sin＝.] 8.　[原式＝ ＝＝＝.] 9.解　(1)因为sin θ＝且θ∈， 所以cos θ＝＝，则tan θ＝， 又由tan＝＝ ＝－. (2)由sin α－cos α ＝2× ＝2sin＝－， 可得sin＝－， 又由cos＝cos ＝1－2sin2＝1－2×＝. 10.解　(1)∵α，β为锐角，cos α＝， ∴sin α＝＝， ∴tan α＝＝， ∴tan 2α＝＝. (2)∵α，β为锐角，cos α＝， tan(α＋β)＝－3，∴α＋β∈(0，π)， 又∵tan(α＋β)＝－3<0，∴α＋β∈，由＝－3和sin2(α＋β)＋cos2(α＋β)＝1，得sin(α＋β)＝， cos(α＋β)＝－， 又∵cos α＝，sin α＝， ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝， cos 2α＝cos2α－sin2α＝－＝， ∴sin(α－β)＝sin[2α－(α＋β)]＝sin 2αcos(α＋β)－cos 2αsin(α＋β) ＝×－×＝－. 11.B　[因为sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，而cos αsin β＝， 因此sin αcos β＝，则sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝， 所以cos(2α＋2β)＝cos 2(α＋β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×＝.] 12.A　[由题意可得sin＋cos ＝sin＋cos ＝sin＋cos－ sin ＝sin＋cos ＝sin＝sin＝1， 所以x＝＋2kπ，k∈Z， 故sin 2x＝sin＝sin＝1.] 13.解　(1)由α∈(0，π)，得α＋∈， 又sin＝∈， 所以α＋∈， 从而cos<0， 有cos＝－ ＝－， 所以cos α＝cos ＝coscos＋sinsin ＝－×＋×＝. (2)由(1)知α∈，得2α∈， 而β∈(0，π)，cos β＝－，所以β∈， 易知cos 2α＝2cos2 ... ...