2.2.1　直线的点斜式方程（同步检测）（含解析）——2024-2025学年高二上学期数学选择性必修第一册（人教A版(2019））

2.2.1　直线的点斜式方程（同步检测） 一、选择题 1.若直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　) A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0 2.若直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是(　　) A.y－1＝x B.y＋1＝x C.y－1＝－x D.y＋1＝－x 3.过点(－1,3)且垂直于直线y＝x＋的直线方程为(　　) A.y－3＝－2(x＋1) B.y－3＝－2(x－1) C.y－3＝－(x＋1) D.y－3＝(x＋1) 4.已知直线l：y＝xsin θ＋cos θ的图象如图所示，则角θ是(　　) INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a354.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a354.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a354.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a354.TIF" \* MERGEFORMATINET A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　) A.y－2＝－(x＋4) B.y－(－2)＝－(x－4) C.y－(－2)＝(x－4) D.y－2＝(x＋4) 6.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为(　　) A.y＝－x＋ B.y＝－x＋1 C.y＝3x－3 D.y＝x＋1 7.(多选)若直线l经过点P(2,3)，且在x轴上的截距的取值范围是(－1,3)，则其斜率k的可能取值是(　　) A.2 B.－2 C.3 D.－4 8.(多选)已知直线l的一个方向向量为u＝(1，－)，且l经过点(1，－2)，则下列结论中正确的是(　　) A.l的倾斜角等于120° B.l在x轴上的截距为－1 C.l与直线y＝x＋2垂直 D.l与直线y＝－x＋2平行 二、填空题 9.已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝_____ 10.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是_____ 11.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是_____ 12.已知直线l：y＝－x＋与直线l′：y＝x－平行，且直线l与y轴的交点为(0,1)，则a＝_____，b＝_____ 三、解答题 13.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程． 14.(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 15.直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0. INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a352.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a352.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a352.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\a352.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\a352.TIF" \* MERGEFORMATINET 2.B 解析：∵直线l的倾斜角为45°，∴直线l的斜率为1，又∵直线l过点(0，－1)， ∴直线l的方程为y＋1＝x. 3.A 解析：所求直线与已知直线垂直，因此所求直线的斜率为－2，故方程为y－3＝－2(x＋1)． 4.D 解析：结合图象易知，sin θ<0，cos θ>0，则角θ是第四象限角． 5.B　解析：所求直线的斜率k＝tan 150°＝－，直线 ... ...