人教B版（2019）必修 第四册 第十章 复数 周测卷3(范围：§10.1～§10.2)（课件+练习，含解析）

(课件网) 周测卷3　(范围：§10.1～§10.2) 第十章　复数 (时间：50分钟　满分：100分) √ ∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i， √ 2.复数z＝sin θ＋icos θ对应的点位于第二象限，则角θ的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 在复平面内，复数z＝sin θ＋icos θ对应的点位于第二象限， 所以sin θ＜0，cos θ＞0， 则角θ的终边在第四象限，故选D. √ 因为z＝(a－2)＋ai为纯虚数， √ √ 5.设a，b∈R，z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为 A.1＋i B.2＋i C.3 D.－2－i √ √ √ √ √ √ 对于A，设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z2＝a2－b2＋2abi<0， 则ab＝0且a2－b2<0，所以a＝0，b≠0， ∴z是纯虚数，故A正确； 对于B，若z1＝1，z2＝i，此时|z1|＝|z2|＝1， 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知复数z1＝(a＋2b)＋(a－b)i，z2＝－4b＋(2a＋1)i(a，b∈R)，当z1＝z2时，a＋b＝_____. －1 10.已知f(z＋i)＝3z－2i(z∈C)，则f(i)＝_____. －2i 法一　∵f(z＋i)＝3z－2i＝3z＋3i－5i＝3(z＋i)－5i， 则f(x)＝3x－5i，∴f(i)＝3i－5i＝－2i. 法二　令z＝0可得f(i)＝－2i. 3－i (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)＝2＋(－1＋i)＝1＋i. 13.(15分)已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数. (1)求复数z； (1＋3i)·z＝(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i. ∵(1＋3i)·z是纯虚数， ∴3－3b＝0，且9＋b≠0，所以b＝1， ∴z＝3＋i. (3)求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中，周测卷3 (范围：§10.1～§10.2) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若复数z＝i(3－2i)，则等于(　　) 2－3i 2＋3i 3＋2i 3－2i 2.复数z＝sin θ＋icos θ对应的点位于第二象限，则角θ的终边在(　　) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.已知a为实数，复数z＝(a－2)＋ai，复数z的共轭复数为，若z为纯虚数，则1－＝(　　) 1－2i 1＋2i 2＋i 2－i 4.若在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i(m∈R)的点在直线y＝x上，则|z|＝(　　) 2 3 4 6 5.设a，b∈R，z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　) 1＋i 2＋i 3 －2－i 6.欧拉公式：eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，＝(　　) 1 －1 i －i 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.复数z满足(1＋i)z＝3＋i，复数z的共轭复数为，则(　　) |z|＝ z的实部是2 z的虚部是1 复数在复平面内对应的点在第一象限 8.已知不相等的复数z1，z2，则下列说法正确的是(　　) 若z2<0，则z是纯虚数 若|z1|＝|z2|，则z＝z 若z1＝2，则z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称 若z－z>0，则z>z 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知复数z1＝(a＋2b)＋(a－b)i，z2＝－4b＋(2a＋1)i(a，b∈R)，当z1＝z2时，a＋b＝_____. 10.已知f(z＋i)＝3z－2i(z∈C)，则f(i)＝_____. 11.定义运算＝ad－bc，则符合条件)＝4＋2i的复数z＝_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)； (2). 13.(15分)已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数. (1)求复数z； (2)若ω＝，求复数ω的模|ω|. 14.(15分)在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i. (1)求对应的复数； (2)求对应的复数； (3)求平行四边形ABCD的面积. 周测卷3　(范围：§10.1～§10.2) 1.A　[∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i， ∴＝2－3i.] 2.D　[在复平面内，复数z＝sin θ＋icos θ对应的点位于第二象限， 所以sin θ＜0，cos θ＞0， 则角θ的终边在第四象限 ... ...