人教B版（2019）必修 第四册 第十一章 立体几何初步周测卷6　(范围：§11.4)（课件+练习，含解析）

(课件网) 周测卷6　(范围：§11.4) 第十一章　立体几何初步 (时间：50分钟　满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ③若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥AB，BB1⊥AB，但AA1∥BB1，故①错误； AA1与AB共面，AB与BC共面，但AA1与BC不共面，故②错误； 由基本事实可知③正确.故选B. √ √ 3.已知l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法正确的是 A.若m∥n，n α，则m∥α B.若m∥α，n α，则m∥n C.若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥β D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n 对于A，当m α时，m与α不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若m β，则m与β不垂直，故C不正确；D正确. √ 4.设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线 A.有无数条 B.有两条 C.至多有两条 D.有一条 如图所示，过点P作直线l′∥l， 以l′为轴， 与l′成30°角的圆锥面的所有母线所在直线都与l成30°角. √ PD⊥平面ABCD，BC 平面ABCD， ∴PD⊥BC，ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝1，CD＝2， ∴BC2＋BD2＝CD2，BC⊥BD， BD∩PD＝D，BD，PD 平面PBD， ∴BC⊥平面PBD，又PB 平面PBD， √ 取B1C1的中点K，连接EK，D1K， 则EK∥BC1， ∵BC1∥AD1， ∴EK∥AD1， ∴平面AED1截正方体ABCD－A1B1C1D1的截面为等腰梯形AEKD1， √ 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于点A，B的任一点，则下列结论中正确的是 A.PC⊥BC B.AC⊥平面PBC C.平面PAB⊥平面PBC D.平面PAC⊥平面PBC √ 因为PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，所以PA⊥BC. 又直径所对的圆周角为直角， 所以BC⊥AC. 又PA∩AC＝A，PA，AC 平面PAC， 所以BC⊥平面PAC，从而PC⊥BC， 所以A正确； 因为BC 平面PBC， 所以平面PAC⊥平面PBC， 所以D正确.易验证B，C均不成立，故选AD. √ 8.(多选)如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)，下面说法不正确的是 A.存在某一位置，使得CD∥平面ABFE B.存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE C.在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立 D.在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立 √ √ 对于A，因为四边形DEFC是梯形，DE∥CF， 所以CD与EF相交，所以CD与平面ABFE相交，故A错误； 对于B，因为四边形DEFC是梯形，DE⊥CD， 所以DE与EF不垂直， 所以不存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE，故B错误； 对于C，因为四边形ABFE是梯形，AE∥BF，BF 平面ADE，AE 平面ADE， 所以在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立，故C正确； 对于D，因为四边形ABFE是梯形，AB⊥BF，所以BF与FE不垂直， 在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF不成立，故D错误.故选ABD. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为_____. 45° 如图，当DO⊥平面ABC时，三棱锥DABC的体积最大. ∵∠DBO为直线BD和平面ABC所成的角， ∵在Rt△DOB中，OD＝OB， ∴直线BD和平面ABC所成的角大小为45°. 10.如图所示，三棱锥S－ABC中，平面SBC⊥底面ABC，且SA＝SB＝SC，则△ABC是_____三角形. 直角 如图，取BC的中点O， 连接SO，OA.∵SB＝SC， ∴SO⊥BC. ∵平面SBC⊥底面ABC，平面SBC∩底面ABC＝BC，SO ... ...