章末检测卷(二) 第十章 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知z1，z2为复数.若命题p：z1－z2>0，命题q：z1>z2，则p是q成立的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 2.复数＋的虚部是( ) i －i － 3.若z＝1＋2i，则等于( ) 1 －1 i －i 4.已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，则＝( ) －1 1 －i i 5.已知2＋ai，b＋i(a，b∈R)是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为( ) p＝－4，q＝5 p＝4，q＝5 p＝4，q＝－5 p＝－4，q＝－5 6.设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－(1－i)在复平面上的对应点在( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 7.已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，i为虚数单位，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为( ) － － 8.复数2＋i与复数在复平面上的对应点分别是A，B，若O为坐标原点，则∠AOB等于( ) 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.关于复数z＝，则下列说法正确的是( ) |z|＝2 z在复平面内对应的点位于第四象限 虚部是－i ＝1＋i 10.复数z满足z＋2＝9＋4i(i为虚数单位)，则( ) |z|＝5 z＝3＋4i z＝3－4i ＝－3＋4i 11.若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是( ) ∈R z1·z＝1·2 若z1＋m(m∈R)是纯虚数，则m＝－2 若z1，2在复平面内对应的向量分别为，，则||＝5 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若复数＋b(b∈R)所对应的点在直线y＝－x＋1上，则b的值为_____. 13.若复数z＝a＋i(a∈R)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a＝_____. 14.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时： (1)z是实数？(2)z是纯虚数？ 16.(15分)已知复数z满足|3＋4i|＋z＝1＋3i. (1)求； (2)求的值. 17.(15分)已知复数z1＝2，＝i，且|z|＝2，|z－z1|＝|z－z2|，求z. 18.(17分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由. 19.(17分)从①|z|＝，且z2的虚部是2；②z＝；③z1＝，z为z1的共轭复数这三个条件中任选一个，补充在横线上作出解答. 已知i为虚数单位，复数z满足_____，设z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积. 章末检测卷(二) 第十章 1.B [因为z1，z2为复数. 若z1－z2>0成立，根据虚数不可以比较大小可得z1，z2为实数或虚部相等的两个复数，无法直接得到z1>z2；若z1>z2成立，则z1，z2为实数，可得z1－z2>0成立，故p是q的必要不充分条件.] 2.B [＋＝＋＝－＋i.故选B.] 3.C [z＝1＋2i， 则＝＝＝i.] 4.D [由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1且n＝1. 则＝＝＝i.] 5.A [由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2， 即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i， 所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4， q＝(2＋i)(2－i)＝5.] 6.B [∵x＝3＋4i，∴|x|＝＝5， ∴z＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i. ∴复数z在复平面上的对应点在第二象限.] 7.D [因为z1z2＝(1＋2i)[m＋(m－1)i]＝[m－2(m－1)]＋[2m＋(m－1)]i ＝(2－m)＋(3m－1)i， 所以2－m＝3m－1，即m＝. 经检验，m＝能使2－m＝3m－1＞0，所以m＝满足题意.] 8.B [因为＝＝－， 所以它在复平面上的对应点为B， ... ...
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