3.8弧长及扇形的面积 同步练习（2课时，无答案）2024-2025学年九年级上册数学浙教版

3.8弧长及扇形的面积同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版 第一课时 例1 如图3-8-1,△ABC内接于⊙O,AD∥BC交⊙O于点D,DF∥AB交BC 于点E,交⊙O于点F,连结AF,CF. (1)求证:AC=AF. (2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求的长. 例2 如图 3-8-2,∠C= 90°,∠ABC = 30°, AC = 2, 将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C',使点 C'落在AB 边上，则点 B 旋转至点B'所经过的路径长为 . 例3 如图 3-8-3,四边形 ABCD 是正方形,曲线 DA B C D A …是由一段段90°的弧组成的.其中 的圆心为点 A,半径为 AD;A B 的圆心为点 B,半径为BA ;B C 的圆心为点C，半径为CB ； 的圆心为点 D，半径为 DC ……若正方形ABCD的边长为1,则A2023B 的长为 同步训练 1.如图所示为一把扇形纸扇，外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°,OA 的长为30cm,贴纸部分的宽AC为18cm，则CD的长为( ) A.5πcm B. 10πcm C. 20πcm D. 25πcm 2.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,OC,若AB=6,∠A=30°,则BC的长为 ( ) A. 6π B. 2π C. D. π 3.如图,AB 是⊙O 的直径,CD是弦,点 C,D在直径AB 的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2 :7 : 11,OC= 则的长为 ( ) A. 2π B. 4π 4.已知120°的圆心角所对的弧长为6π，则此弧所在圆的半径为 . 5.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB=90°,测得 的长为36 cm,则 的长为 cm. 6.如图，传送带的一个转动轮的半径为10 cm,转动轮转 n°,传送带上的物品 A 被传送6πcm,则n= . 7.如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点A(1，1)按逆时针方向旋转到点B的位置，求 的长. 8.将一个半径为6的圆形纸片沿着两条半径剪开，形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数为( ) A. 30°B. 60°C. 105°D. 210° 9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,以AB为直径的⊙O交BC,AC于点D,E,AC=2,则DE的长为 . 10.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上,且点 B,C在AD上,∠BAC=22.5°,则BC的长为 . 11.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中CD,DE,EF,…白的圆心依次按A,B,C,A,B,C,…循环，它们依次相连结.若AB=1，求曲线CDEF的长. 12.如图①,矩形ABCD 与以EF 为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB 与点E，F都在直线l上,且AB=7,EF=10,BC>5.点B 以每秒1个单位的速度从点 E处出发，沿射线 EF 方向运动，矩形 ABCD随之运动，运动时间为t(s). (1)如图②,当t=2.5时,求半圆O在矩形ABCD 内的弧的长度. (2)在点 B运动的过程中，当AD，BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G，H.连结 OG,OH,当∠GOH 为直角时,求 t的值. 第二课时 例1 如图3-8-5,边长为4的正方形 ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH=90°.则图中阴影部分的面积为 . 例2 如图3-8-6,C,D分别是半圆O上的三等分点，若阴影部分的面积为 π，则半圆的半径OA 的长为 . 例3 如图3-8-7，两个半径长均为 的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心C 是AB 的中点，且扇形CFD绕着点C 旋转，半径AE，CF 相交于点G，半径BE，CD相交于点 H，则图中阴影部分的面积为 ( ) C. π-1 D. π-2 同步训练 1.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积为 ( ) A. B. 3π C. 5π D. 15π 2.钟面上分针的长度为6 cm,经过20 min,分针在钟面上扫过的面积为 ( ) D. 24πcm 3.如图，在边长为4 的正方形ABCD中,以点 B为圆心,AB长为半径画弧，交对角线 BD于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8-π B. 16-2π C. 8-2π 4.如图,在扇形 AOB 中,已知∠AOB=90°, ,过AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB，垂足分别为 D，E，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. π-1 5.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,以点 B 为圆心，BC 的长为 ... ...