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课件网) RJA 4.1.1 n次方根与分数指数幂 高中数学 必修第一册 RJ 思维脉络 1.通过对有理指数幂 (a>0,且a≠1,m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1,x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程.(数学抽象) 2.理解根式运算与指数运算的内在联系.(数学抽象) 3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行有理数指数幂的运算.(数学运算) 学习目标 希帕索斯 分数？ 负整数或零 正整数 指数幂（幂） 公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名为毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线的长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生———. 思考1.(1)16的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数 的平方根有几个？ (2) -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个 数的立方根有几个？ (3)如果 x3＝a，x4＝b，x5＝m，参照上面的说法，这里的x分 别叫什么名称？ (±4)2 = 16 ±4是16的平方根 (-3) 3 = -27 -3是-27的立方根 x是a的立方根, x是b的4次方根, x是m的5次方根 新课导入 根式 根指数 被开方数 n次方根与根式 根式的运算性质 根据 次方根的意义，可得 问题 表示 的 次方根， 一定成立吗？ 例题 求下列各式的值. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的 函数关系式是什么？ 问题情境 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 分数？ 想一想 负整数或零 正整数 指数幂（幂） 根据n次方根的定义和数的运算，我们知道 思考：当被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂？ 【定义】由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是： 于是，在条件 下，根式都可以写成分数 指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿. 我们规定， 我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义. 新知讲解———分数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用 有理数指数幂的运算性质 新知讲解———分数指数幂 例题 计算下列各式(式中字母全为正数): －a π－3 当堂检测（15分钟） （1） 3.根式的性质： 1.n次方根的概念 2.根式的概念 （2）当n是奇数时， 当n是偶数时， 课堂小结 4.分数指数幂
