第一章 三角形的证明 1 等腰三角形（第1课时） ［学生用书本P2］ A组·基础达标 逐点击破 1．如图,在和中,,添加下列一个条件,不能证明和全等的是（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．[2024兰州]如图，在中，， ，，则（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．[2024湖南]若等腰三角形的一个底角的度数为 ，则它的顶角的度数为_____ ． 4．如图，在等腰三角形中，为底边上的高，点为的中点.若，则_____. 第4题图 5．如图，点在线段上，在和中，，，.求证：. 6．如图,在中,,, ,且,求的度数. B组·能力提升 强化突破 7．[2024深圳模拟]定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰三角形中， ，则它的特征值_____． 8．如图，在中，，为的平分线.以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别相交于点，，连接，. （1） 求证：； （2） 若 ，则的度数为_____. C组·核心素养拓展 素养渗透 9．[2024深圳模拟]【创新意识·推理能力】小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现： （1） 如图①，在中，若，，可以得出．请你用所学知识证明此结论． （2） 小琳提出了一个问题：如图①，如果，，能不能说明？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师．老师进行了指导：条件里有“”和“”，我们可以尝试将和“变成”一条线段，将和“变成”一条线段，为了确保的条件可以使用，和的位置最好不要改变，所以我们可以“延长至点，使，延长至点，使（如图②）”.老师指导后，小琳还是没有思路．请你帮助小琳，完成问题的解答． 1 等腰三角形（第2课时） ［学生用书本P2］ A组·基础达标 逐点击破 1．如图，是等边三角形的中线，，则的度数是（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．如图，在等边三角形中，，平分，点在的延长线上，且 ，则的长是（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,衣架杆.若衣架收拢时, ,如图②所示,则此时,两点之间的距离是_____. 第3题图 4．如图,已知是等边三角形,点,,,在同一直线上,且,,则的度数是_____ . 第4题图 5．[2024宜宾]如图，点，分别是等边三角形边，上的点，且，与相交于点． （1） 求证：； （2） 求的度数． 6．[2024深圳模拟]请你完成命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．） B组·能力提升 强化突破 7．如图，在等边三角形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，若 ，，求的度数． 8．[2024福州模拟]如图，分别以的边,，向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点． （1） 求证：； （2） 求的度数． C组·核心素养拓展 素养渗透 9．【几何直观·推理能力】已知等边三角形和点,设点到三边,,的距离分别为,,,的高为. （1） 如图①,若点在边上,此时,可得结论：_____（结论用含,,,的关系式表示）; （2） 如图②,当点在内,此时可得结论：_____（结论用含,,,的关系式表示）; （3） 如图③,当点在外,（2）中的结论是否成立？若成立,请予以证明;若不成立,请写出,,和之间的关系,并说明理由. 1 等腰三角形（第3课时） ［学生用书本P4］ A组·基础达标 逐点击破 1．在中， ， ，则下列说法中错误的是（ ） A．是直角三角形 B．是锐角三角形 C．是等腰三角形 D．和互余 2．[2024宁波模拟]下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ） A． ， B． C． D．三个角的度数之比是 3．以已知线段,为边作等腰三角形,则（ ） A．只能作以为腰的等腰三角形 B．只能作以为腰的等腰三角形 C．可以分别以,为腰作等腰三角形 D．不能作符合条件的等腰三角形 4． ... ...
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