(
课件网) 4.1.2数列的概念（第二课时） 教学目标 1.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项. 2.了解用累加法、累乘法求通项公式. 3.会由数列的前n项和Sn求数列的通项公式. 4.了解数列是一种特殊函数. 教学重点：了解数列的前n项和sn和an的关系，并应用 教学难点：理解递推公式的含义 复习导入 1.数列的概念是什么？ 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。数列中的每 一个数都叫做数列的项。 数列的一般形式是 : ，简记为 2.什么是数列的通项公式？ 如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 复习导入 3.已知数列通项，我们可以解决哪些问题呢？ 1.知道数列中的某一项的值； 2.判断这个数值是不是该数列的项。 例3: 如果数列{}的通项公式为那么120是不是这个数列的 项 如果是，是第几项 解： 所以，120是这个数列的项，是第10项． 思考： 数列作为特殊的 函数，还有没有 其它特别的 表达方式？ 探究新知 例4：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4各大三角形中， 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项 公式. an=3n-1 通项公式 1 3 9 27 探究新知 追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？ ×3 ×3 ×3 1 3 9 27 a1=1 a2=3a1 a3=3a2 a4=3a3 an=3an-1(n≥2) 因此，此数列的通项公式为： 3an-1(n≥2) 1（n=1） an= 注： 当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算来寻找规律, 如依次取出数列的某一项, 减去或除以它的前一项,再对差或商加以观察。 新课讲授 数列的递推公式： 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 追问1：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？ 1 ，1 ，2， 3，5，8，13，21，34，... an=an-1+an-2(n≥3) 斐波那契数列 追问2：数列的通项公式与数列的递推公式的区别是什么？ 项与序号之间的关系 相邻两项之间的关系 an=3an-1(n≥2) 通项公式 递推公式 典例讲解 例5:已知数列的首项为，递推公式为， 写出这个数列的前5项。 解：由题意知 新课讲授 1. 在数列{an}中，a1=1，an+1=an+-，则an等于（ ） A. B. C. D. √ 由数列的递推公式求数列的通项公式 新课讲授 解析:方法一 (累加法) an+1-an=-， a1=1， a2-a1=1-， a3-a2=-， a4-a3=-， … an-an-1=-(n≥2)， 以上各项相加得an=1+1-+-+…+-. 所以an=(n≥2). 因为a1=1也适合上式， 所以an=(n∈N*). 新课讲授 方法二 (归纳法) 数列的前5项分别为 a1=1，a2=1+1-=2-=， a3=+-=2-=， a4=+-=2-=， a5=+-=2-=， 又a1=1， 由此可得数列的一个通项公式为an=. 新课讲授 (2)已知数列{an}满足a1=1，an+1=an，则an等于 A.n+1 B.n C. D. 解析：由题意，因为数列{an}满足an+1=an=， 所以当n≥2时，an=··…···a1=××…×××1=. 当n=1时，a1=1满足上式，所以an=(n∈N*). 累乘法 √ 新课讲授 思考:数列的前n项和公式与数列的通项公式有什么关系呢？ = 当n≥2时， 当n = 1时， Sn 与an的关系式 典例讲解 例：已知Sn为数列{an}的前n项和，根据条件求{an}的通项公式. (1)Sn=3n-1； 解析：当n=1时，a1=S1=2， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=2×3n-1，显然a1=2适合上式， 所以an=2×3n-1(n∈N*). (2)Sn=2n2-30n. 解析：因为Sn=2n2-30n， 所以当n=1时，a1=S1=2×12-30×1=-28， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-30n-[2(n-1)2-30(n-1)]=4n-32. 显然a1=-28适合上式， 所以an=4n-32，n∈N*. 典例讲解 反思感悟 (1)当n=1时，a1=S1. (2)当n≥2时，an=Sn-Sn-1. (3)验证a1与an的关系. ①若a1适合an(n≥2)，则an=Sn ... ...
