9.1.2 分层随机抽样 教案

第九章 统计 9.1.2 分层随机抽样 能理解分层随机抽样的概念，掌握分层随机抽样的步骤与适用范围，区分简单随机抽样和分层随机抽样，并能选择适当正确的方法进行抽样. 能对现实生活中实际问题进行分层随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法，体会“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观. 重点：分层随机抽样的特点、步骤和适用范围. 难点：用分层随机抽样的样本均值估计总体平均值. （一）创设情境 1936年的美国总统选举前夕，为了预测两位候选人兰登和罗斯福谁将赢得大选，美国《文摘》杂志进行了一项规模宏大的民意调查。他们通过电话和邮件向数百万选民发送了问卷，试图了解选民的投票意向。最终调查结果预测了兰登将以压倒性优势获胜。 然而，实际的选举结果却与《文摘》杂志的预测大相径庭。罗斯福以压倒性的优势赢得了连任。造成这个结果有多种原因，包括问卷回应率偏低、样本中包含了过多的富人，以及没有考虑到当时经济大萧条对选民心理的影响，这次失败的预测成为了统计学史上的一个著名案例，它暴露了当时民意调查方法的缺陷，尤其是抽样偏差的问题。（学生讨论） 想一想：有没有更好的抽样方法可以规避这种情况呢？ 师生活动：教师展示生活中的随机抽样的实例，同时给出结果，从给出的结果发现抽样的不合理，引发学生对如何规避样本极端情况的思考.学生相互讨论. 设计意图：通过视频导入，提出生活中的实例，从问题出发，自然引出学习分层随机抽样的目的，再以具体例子为开端，引导学生自主成长.这样设计让学生会感到亲切、生动、真实、易于接受. 同时能使他们体会到生活中处处有数学，也能促进学生会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移. （二）探究新知 任务1：探究如何规避“极端”样本的随机抽样. 探究1：在树人中学高一年级的712名学生身高的调查中，男生有326名、女生有386名.运用简单随机抽样，抽取50名学生的身高作为样本，是否会出现全是高个子或全是矮个子的样本呢（全是男生或全是女生）？ 答：会出现全是高个子或全是矮个子的样本呢（全是男生或全是女生）. 思考：你认为导致简单随机抽样出现“极端”样本的原因可能是哪些呢？ 师生活动： 1.小组内交流讨论原因；2.以小组为单位进行阐述. 答：第一，总体中个体之间差异较大.第二，样本抽取具有随机性.第三，通常总体中个体差异越小样本均值估计总体均值效果越好. 总结：影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小. 设计意图:通过探讨“极端样本”出现的原因，提高学生对样本随机性的认识，同时对总体的情况进行分析，为改进抽样方法提供思路. 探究2：在树人中学高一年级的712名学生身高的调查中，男生有326名、女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，如何改进抽样方法减少“极端”样本的出现呢？ 提示：改进抽样方法：在男生和女生两个群体中都抽取相应的个体. 思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 答：等额分配；按男生、女生在全体学生中所占的比例分配. 方案一：等额分配.即： 所以，男生、女生被抽到的概率不一样. 方案二：按男生、女生在全体学生中所占的比例分配. 所以，男生、女生中分别应抽取的人数为23人与27人. 任务2：归纳分层随机抽样的概念，梳理抽样步骤. 说一说：尝试总结分层随机抽样的概念、特点与适用范围. 答：概念：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.在分层随机抽样中 ... ...