7.3.5已知三角函数值求角 同步练习（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修三

7.3.5已知三角函数值求角-同步练习 [A级 基础达标] 1. 已知 , ，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.若 ，化简 的结果是( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系 中，角 为第四象限角，角 的终边与单位圆 交于点 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 6. （多选）若 ，则 的值可能为( ) A. B. C. D. 7. （多选）已知 ， ，则( ) A. B. C. D. 8.（多选）设 ， ，若 ，则有( ) A. B. C. D. 9.已知 ，则 . 10.化简： . 11. 计算: . 12.若 , ,且 , ,则 . [B级 综合运用] 13. 设 , ,化简： ( ) A. B. C. D. 14. “无字证明”就是将数学命题用简单、有创意且易于理解的几何图形来呈现.请观察图，并根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式 ，第一个括号为 ，第二个括号为 . 15.在 中， ，则 . 16. 已知 ， . （1） 求 的值； （2） 若 ， ，求 的值. [C级 素养提升] 17.如图，在扇形 中， ， ，点 为 上的动点且不与点 ， 重合， 于点 ， 于点 ，则四边形 面积的最大值为 . 18. 如图，在平面直角坐标系 中，顶点在坐标原点，以 轴非负半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆 分别交于 ， 两点， 轴的非负半轴与单位圆 交于点 ，已知 ，点 的纵坐标是 . （1） 求 的值； （2） 求 的值. 人教B版高中数学必修第三册 7.3.5已知三角函数值求角-同步练习【解析版】 [A级 基础达标] 1. 已知 , ，则 ( B ) A. B. C. D. [解析]选B.由题知 . 因为 ，所以 , , 所以 , 结合 ,得 . 2.已知 ,则 ( D ) A. B. C. D. [解析]选D.因为 ,所以 ,解得 ，则原式 .故选 D. 3.若 ，化简 的结果是( A ) A. B. C. D. [解析]选A.由于 ，所以 , ， 原式 .故选A. 4.在平面直角坐标系 中，角 为第四象限角，角 的终边与单位圆 交于点 ，若 ，则 ( C ) A. B. C. D. [解析]选C.由题意得， ， 设 ， ，则 ， ， 又 ，所以 ， ，所以 ， 所以 .故选C. 5. 若 ,则 ( C ) A. B. C. D. [解析]选C.由已知得, ，则 ，即 ，整理得 ，所以 ，解得 . 6. （多选）若 ，则 的值可能为( AD ) A. B. C. D. [解析]选AD.原式 ， ，故 ， ，故 的值可能为 , .故选AD. 7. （多选）已知 ， ，则( BD ) A. B. C. D. [解析]选BD.因为 ， 所以 ，又 ， 所以 ， ，故A错误， 正确； 即 ，所以 ， ，故C错误，D正确.故选BD. 8.（多选）设 ， ，若 ，则有( ABD ) A. B. C. D. [解析]选ABD.由 ，得=， 得. ， 所以 ，因此有 . 又因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ，即 . 即 ，因此 ， 所以有 ， ,故A， 正确，C错误； ，故D正确.故选ABD. 9.已知 ，则 . [解析] ,则 . 10.化简： 1. [解析]因为 , , , 所以原式 . 11. 计算: . [解析]原式 . 12. [2023·江苏金沙中学模拟]若 , ,且 , ,则 . [解析]因为 ,所以 , 所以 . 又 ,所以 ,所以 , 所以 , 所以 . 因为 ,所以 . [B级 综合运用] 13. 设 , ,化简： ( C ) A. B. C. D. [解析]选C.原式 .故选C. 14. “无字证明”就是将数学命题用简单、有创意且易于理解的几何图形来呈现.请观察图，并根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式 ，第一个括号为 ，第二个括号为 . [解析]如图所示， ， ，在 中， ,在 中， . 15.在 中， ，则 . [解析]因为在 中， ，所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ，所以 , 所以 , 当且仅当 ，即 时等号成立，又 ， 所以 , ,所以 ， ，所以 . 16. 已知 ， . （1） 求 的值； [答案]解：因为 ，又因为 ，所以 .因为 ，且 ，所以 . （2） 若 ， ，求 的值. [答案]由（1）中 ， ，可得 . 因为 ，所以 ，又 ，所以 ，又因为 ,所以 ，所以 . [C级 素养提升] 17.如图，在扇形 中， ， ，点 为 上的动点且不与点 ， 重合， 于点 ， 于点 ，则四边形 面积的最大值为 . [解析]因为在扇形 中， ， ， 所以以 为原点， ， ... ...