2 用配方法求解一元二次方程 教学目标 【知识与技能】 理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【过程与方法】 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 【情感态度】 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【教学难点】 了解并掌握用配方求解一元二次方程. 教学过程 一、情境导入,初步认识 1.根据完全平方公式填空： （1）x2+6x+9=（ ）2 （2）x2-8x+16=（ ）2 （3）x2+10x+（ ）2=（ ）2 （4）x2-3x+（ ）2=（ ）2 2.解下列方程： （1）（x+3）2=25； （2）12（x-2）2-9=0. 3.你会解方程x2+6x-16=0吗？你会将它变成（x+m）2=n（n为非负数）的形式吗？试试看，如果是方程2x2+1=3x呢？ 【教学说明】利用完全平方知识填空，为后面学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 思考：怎样解方程x2+6x-16=0？ x2+6x-16=0 移项：x2+6x=16 两边都加上9,即，使左边配成 x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9，右边为：16+9； 写成平方形式：（x+3）2=25 降次：x+3=±5 解一次方程：x+3=5，x+3=-5， ∴x1=2，x2=-8 【教学说明】通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将x2+px+q=0形式转化为（x+m）2=n（n≥0）的形式. 【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法. 三、运用新知，深化理解 1.解方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导）. （1）x2-10x+24=0； （2）(2x-1)(x+3)=5； （3）3x2-6x+4=0. 解：（1）移项，得x2-10x=-24 配方，得x2-10x+25=-24+25， 由此可得(x-5)2=1， x-5=±1， ∴x1=6，x2=4 （2）整理，得2x2+5x-8=0. 移项，得2x2+5x=8 二次项系数化为1得x2+x=4 配方，得 x2+x+（）2=4+（）2 由此可得（x+）2= x+= ∴x1=， x2= （3）移项，得3x2-6x=-4 二次项系数化为1，得x2-2x= 配方，得x2-2x+12=+12 (x-1)2= 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根. 2.用配方法将下列各式化为a（x+h）2+k的形式. （1）-3x2-6x+1； （2）y2+y-2； （3）0.4x-0.8x-1. 【教学说明】化二次三项式ax2+bx+c(a≠0)为a(x+h)2+k形式分以下几个步骤： （1）提取二次项系数使括号内的二次项系数为1； （2）配方：在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方； （3）化简、整理. 本题既让学生巩固配方法，又为后面学习二次函数打下基础. 四、师生互动，课堂小结 1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程； 2.本节课学习的数学方法是：①转化思想，②根据实际问题建立数学模型； 3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？ (1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+h)2=k的形式； (4)用直接开平方法解变形后的方程. 【教学说明】使学生在直观的基础上学习归纳，促进学生形成科学的、系统的数学知识体系. 教材反思 在教学过程中，由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究并发现结论，教师做学生学习的引导者、合作者、促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习. ... ...
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