4.1.1数列的概念 教案（2课时打包）

第四章 数列 4.1.1数列的概念 第1课时 1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列的表示方法，提升数学抽象素养； 2.经历从函数的角度研究数列一般形式的过程，了解数列是一种特殊的函数，能通过对数列的表示（列表法和图象法）体会其特殊性，提升学生类比推理的能力； 3.经历对数列通项公式的归纳过程，理解数列的通项公式表示的是数列的项及其项数之间的对应关系，提升学生的数学归纳能力，及数学运算素养. 重点：数列的概念、数列的通项公式. 难点：数列的概念. （一）创设情境 提问：古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”.如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢 回答：在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象. 设计意图：通过直观感知的形式进行探究，结合传统文化和图片，既可以提高大家参与的积极性，也可以让数学走进生活. 提问：你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？ 师生活动：学生举例，教师通过学生的答案，判断他们对数列的已有认知情况. 设计意图：通过事例让学生感知，将数据按确定顺序排成一列进行研究有其实标的意义和价值. （二）探究新知 任务1：数列的概念 探究1：王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. ① 记王芳第i岁时的身高为hi，那么h1=75,h2=87,…,h17=168.我们发现，hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置. 思考： h5,h10能否交换位置？具有确定的顺序吗？ h5,h10分别表示5岁和10岁的身高，所以不能交换位置.所以①具有确定的顺序. 探究2：在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数： 5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ② 记第月亮可见部分的数为 , 那么=5 , =10, =240.这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1~15顺序排列时的确定位置，即=5是排在第1位的数，=10是排在第2位的数 =240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也 是具有确定顺序的一列数. 探究3： 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 思考：上述例子的共同特征是什么？ 记第i个数为si，那么= ，= ， ，=，…，是具有确定顺序的一列数.共同特征：不能交换位置，具有确定的顺序. 设计意图：通过具体问题的思考和分析，帮助学生观察、分析、归纳总结出数列的概念。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。 定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项. 表示:数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，… 简记为 { an } 提问：{an}与an所表示的意义是否相同？ 师生互动：不相同；{an}表示整个数列 a1，a2，a3，…，an，… ；an表示数列 { an }中的第 n 项. 任务2：数列的表示 思考：数列中的各项ai与各项序号i（i=1，2，3，...，n，...)间的对应关系是什么关系？ 由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系: 序号 1 2 3 ... n ... 项 a1 a2 a3 ... an ... 数列本质上是特殊的函数： ①数列是以序号为自变量,以对应的项为函数值的函数,即an=f(n) ②定义域为正整数集或它的有限子集 列是自变量为离散的数的函数. 思考：既然数列 ... ...