4.2 指数函数 【夯实基础】 知识点1 指数函数的概念 1.已知指数函数（且），，则( ) A.3 B.2 C. D. 2.已知指数函数，，且，则实数_____. 知识点2 指数函数的图象和性质 3.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是( ) A. B. C. D. 4.若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为( ) A. B. C. D. 5.函数在区间上( ) A.单调递减且有最小值 B.单调递减且有最大值 C.单调递增且无最小值 D.单调递增且无最大值 6.设函数，若，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.函数在区间上的最大值是( ) A. B. C.3 D. 8.已知定义域为R的单调函数是奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 【提升能力】 9.函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知，则函数的图象必定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.（多选）已知函数，，则m、n的取值可能为( ) A.， B.， C.， D.， 12.（多选）设函数，对于任意的，，下列式子成立的是( ) A. B. C. D. 13.已知函数（且）的图象如图所示，则_____. 14.若，，，则a，b，c的大小关系是_____. 【综合素养】 15.已知幂函数在上单调递增，函数，任意，存在，使得成立，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，则，则. 2.答案：0 解析：由，则，解得或（舍去），所以. 3.答案：C 解析：由题图可知，，，则，，则是增函数，可排除A项，B项，再根据，可排除D项. 4.答案：A 解析：当时，，因为是R上的奇函数，所以；当时，由于图象关于原点对称，故，所以. 5.答案：A 解析：令为上的增函数，且，则在上为减函数，即在上为减函数，有最小值，取不到最大值. 6.答案：D 解析：当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以. 7.答案：C 解析：因为，所以指数函数为增函数，所以当时，函数在区间上取最大值，最大值为3. 8.答案：(1) (2) 解析：(1)定义域为R的函数是奇函数，. 当时，，. 又函数是奇函数，， . 综上所述 (2)，且为R上的单调函数， 在R上单调递减. 由得. 又是奇函数，. 又是减函数，， 即对任意恒成立， ，解得，即实数k的取值范围为. 9.答案：C 解析：设,其图象开向上，对称轴为直线. 函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C. 10.答案：A 解析：函数在R上单调递减，图象过定点，所以函数的图像在R上单调递减，图像过定点.因为，所以点在y轴负半轴上，故图像不经过第一象限.故选A. 11.答案：AD 解析：，则，所以，故A、D两项正确. 12.答案：ACD 解析：，，所以A成立；，，所以B不成立；易知函数在R上是单调递增函数，则，所以C成立；说明函数图象是下凹的，而函数图象是下凹的，所以D成立.故选ACD. 13.答案： 解析：根据图象可知，即，解得. 14.答案： 解析：设，则在上为增函数.，.设，则在上为减函数.，.故. 15.答案：A 解析：因为幂函数在上单调递增， 所以解得，即，当时，的值域为，又因为函数在R上为增函数，所以当时，的值域为，因为任意，存在，使得成立，即，所以，解得.故选A. ... ...
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