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课件网) 19.1.2 矩形性质的应用 掌握矩形的性质. 会应用矩形性质解决相关问题. 复习回顾 矩形的性质有： 1、作为平行四边形的性质： 2、独特的性质： 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 邻边互相垂直 内角均为90° 对角线相等 中心对称 轴对称 利用矩形特殊性质，我们可以解决哪些问题呢？ ？ 例1 如图，在矩形中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=50°，则∠ADB的度数为（ C ） 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E. 试求BE的长. 解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°， 例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长. A B C D O E 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=15(矩形的对角线相等)， ∴AO= AC=7.5. ∵AE垂直平分BO， ∴AB=AO=7.5. 即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm 例4 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15.求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和.(提示：记对角线AC和BD的交点为点O，连结OP) 分析：连接OP，过P做垂线交AC于E，过P做垂线交BD于F， 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB， ∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC = S矩形ABCD= ×8×15=30. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=17， ∴AO=OD=8.5， ∵S△APO+S△DPO=S△AOD， ∴ AO·PE+ DO·PF=30，即8.5PE+8.5PF=60， ∴PE+PF= O E F 方法归纳交流 矩形的性质定理也是证明线段相等、角相等的一个重要的方法. A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° 1.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是 ( ) C 2.如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC= . 10 3.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E.求证:AC=CE. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO, ∴∠OAB=∠OBA. ∵CE∥DB,∴∠OBA=∠E, ∴∠OAB=∠E,∴AC=CE. 4.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD， ∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO. 又∵∠DAE：∠BAE＝3：1， ∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°. ∵AE⊥BD， ∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB＝∠ABE＝67.5° ∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°. 矩形性质的 应用 矩形的性质与垂直综合 矩形的性质与勾股定理综合
