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课件网) 第26章 二次函数 26.1 二次函数 华师大版-数学-九年级下册 学习目标 【重点】理解并掌握二次函数的概念和一般形式. 【难点】会列二次函数表达式解决实际问题. 1．探索并归纳二次函数的定义． 2．会列二次函数表达式解决实际问题. 新课导入 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 新知探究 问题1： 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个 矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？ 解：如图，设围成的矩形花圃为 ABCD，靠墙的一边为 AD，垂直于墙面的两边分别为AB 和 CD.设 AB 长为 x m (0＜x＜10)，先取 x 的一些值，进而可以求出 BC 边的长，从而可得矩形的面积 y m2. 知识点 二次函数的定义 1 A D B C 新知探究 AB的长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC的长(m) 12 面积y(m2) 48 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 将计算结果写在下表的空格中： 从所填的表格中,你能发现什么 能作出怎样的猜想 我们发现，当 AB 的长 x 确定后，矩形的面积 y也就随之确定，即 y 是 x 的函数，写出这个函数的关系式为y=x(20-2x)(0＜x＜10)，即y=-2x2+2x(0＜x＜10). 新知探究 问题2： 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这种商品的售价降低多少时,其每天的销售利润最大 分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式为 y=(10-x-8)(100+100x)(0≤x≤2)， 即y=100x2+100x+200(0≤x≤2). 想一想，为什么要限定0≤x≤2？ 新知探究 观察两个函数关系式，它们有什么共同点？ （1）y=-2x2+2x; （2）y=100x2+100x+200. (1) 函数关系式中的各项都是整式； (2) 函数自变量的最高次为2次； (3) 可以化成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式. 新知探究 二次函数的定义： 形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数. 注意： （1）a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项. （2）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式. （3）a,b,c为常数，且a≠ 0; （4）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 归纳总结： 若 b=0， 可以写成_____; 若 c=0， 可以写成_____; 若b=0且c=0，可以写成_____. y=ax +c y=ax +bx y=ax 二次函数的一般形式： y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 新知探究 例 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知 解得 （2）由题可知 解得 m=3. 注意： 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 新知探究 典型例题： 新知探究 随堂练习： 1.下列函数中,哪些是二次函数 是 不是 是 不是 新知探究 2.把下列函数化成一元二次函数的一般式. (1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2. 解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. 新知探究 问题3：两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的关系式吗 问题4：已知矩形的周长为40 cm, 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗 知识点 列简单的二次函数关系式 2 解：y=x(20-x)=-x2+20x. 解：设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2 ，则另一边长为(20-x)cm， 根据题意得 y=x(20-x)=-x2+20x. 新知探究 归纳总结： 【意义】同一个函数可以表达不同的实际意义 【自变量】1.在一般情况下，二次函 ... ...
