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课件网) 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形的面积 华师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程； 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 【重点】理解的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. 【难点】探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些问题. 新课导入 1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？ 2.什么叫圆心角？ C=2πR，S＝πR2. 角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角. 新课导入 你注意到了吗，在运动会的200米比赛中，各选手的起跑线不在同一处，你知道这是为什么吗？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 那我们应该怎样来计算弯道的“展直长度”？ 知识点 弧长的计算 1 新知探究 问题1：半径为R的圆,周长是多少？ 问题2：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几 O r 90° O r 45° O r n° O r 180° 新知探究 （1）圆心角是 180° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 （2）圆心角是 90° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 （3）圆心角是 45° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 （4）圆心角是 n° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 _____. _____. _____. _____. 新知探究 O 1°的圆心角所对的弧长是_____,即_____． 2πR 360 πR 180 弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l= nπR 180 n° 归纳总结 新知探究 归纳总结 注意：(1)用弧长公式l= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. (2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 新知探究 例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm). 解：R=40mm，n=110，所以AB的长==≈76.8（mm）. ) 因此，管道的展直长度约为76.8mm. ( 110 ° A B O ) ) 40mm 新知探究 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 扇形的定义： 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 知识点 扇形面积的计算 2 新知探究 大家想一想，生活中有哪些扇形的物体 ？ 知识点 扇形面积计算 2 新知探究 问题1：半径为r的圆,面积是多少？ 问题2：下图中各圆心角所对的扇形的面积分别是圆面积的几分之几 O r 90° O r 45° O r n° O r 180° 新知探究 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形 的面积 新知探究 O n° R 归纳：1°的圆心角所对的扇形面积是_____. πR2 360 公式：n°的圆心角所对的扇形面积 S扇形= nπR2 360 对比弧长公式可以得到 S扇形= lR 2 1 归纳总结 新知探究 例2：如图，圆心角为 60° 的扇形的半径为 10 cm. 求这个扇形的面积和周长（精确到 0.01 cm2 和 0.01 cm）. O r 60° 解：∵ n = 60，r = 10 cm， ∴ 扇形的面积为 该扇形的周长为 B A ≈30.47（cm）. ≈52.36（cm2）. 新知探究 拓展学习 弓形 O O 弓形的定义：如图，由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 如何求弓形的面积？ 新知探究 左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形 O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 弓形面积公式（割补法） 课堂小结 弧长 计算公式： 扇形 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 割补法 课堂训练 1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( ) A.π B.2π C.3π D.6π 2.已知一个扇形的半径为6,弧长为2π, ... ...
