27.3 第2课时 圆锥的侧面积与全面积 课件(共20张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

(课件网) 第27章　圆 27.3　圆中的计算问题 第2课时 圆锥的侧面积与全面积 华师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.了解圆锥的形成过程；了解圆锥的母线、高、侧面和底面等 概念； 2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题. 【重点】圆锥面积问题的综合运用与实际应用. 【难点】把圆锥侧面问题转化为扇形问题. 新课导入 观察下面的斗笠，建筑物和甜筒，它们都可以抽象成哪种常见的几何体？ 圆锥 知识点 圆锥的侧面展开图及相关计算 1 新知探究 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线 叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的母线 圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高． 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 新知探究 h 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：_____． r r2 + h2 = l2 O· l 想一想：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系 新知探究 练习1：根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的底面圆半径、高、母线长）. (1) 若 l = 2，r = 1，则 h = _____； (2) 若 h = 3，r = 4，则 l = _____； (3) 若 l = 10，h = 8，则 r = _____. 5 6 h r O· l 新知探究 思考1：如图，沿着圆锥的母线剪开，把圆锥的侧面展开，得到一个 扇形 . 新知探究 思考2：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 思考3：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？ l O r 扇形 相等 母线长 新知探究 l O 侧面 展开图 l r 圆锥侧面展开图扇形的半径 ＝ 母线的长 ( l ) 圆锥侧面展开图扇形的弧长 ＝ 底面圆周长 ( 2πr ) h 新知探究 圆锥的侧面积计算公式 l O 侧面 展开图 底面圆 l r 圆锥的全面积计算公式 ( r 表示圆锥底面圆的半径，l 表示圆锥的母线长 ) 新知探究 练习2：一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为 20π 的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长. 解：设该圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则 解得 r = 10. ∴ l = 30. 又 ∴ 该圆锥的底面圆半径为 10，母线长为 30. 课堂小结 圆锥 公式 r2 + h2 = l2 S圆锥侧 = πrl S圆锥全 = S圆锥侧 + S圆锥底 = πrl + πr2 1. 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线长 2. 圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面圆周长 课堂训练 1．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图 的面积等于( ) A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2 2．一圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 ( ) A．48π B．45π C．36π D．32π C A 课堂训练 3. 用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆 锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_____ . 12 4. 如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接 缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的高为 8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_____cm. 12π 课堂训练 5．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰 好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为( ) A．3.5 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm B 课堂训练 6.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝ 105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( ) A．2 B． C． D． D 课堂训练 7．如图，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于 点F，∠A＝30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面， 请求出这个圆锥的 ... ...