湖南省“金太阳联考”2024-2025学年高二（上）12月联考数学试题（含答案）

湖南省“金太阳联考”2024-2025 学年高二（上）12 月联考数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 3 1.已知集合 = { | ≤ 0}， = { | = cos 2 }，则 ∩ = A. [ 1,3] B. (0,3] C. (0,1] D. [0,1] 2.已知复数 在复平面内对应的点的坐标是(1,2)，则(1 + ) = A. 3 + B. 3 C. 1 + 3 D. 1 3 3.已知正项等比数列{ }的前 项和为 ， 1 = 20，2 6 + 5 = 4，则 4 = 75 75 A. 50 B. C. D. 60 4 2 2 2 4.已知椭圆 ： + = 1，则该椭圆上的点到焦点距离的最小值为 4 3 A. 1 B. 2 C. √ 2 D. √ 2 1 5.在△ 中，点 在线段 上，且 = 3 ，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ， ，若 = ， = ，则3 + = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 1 6.在各项均不为零的数列{ }中， 1 = 1， 2 = ，2 4 +2 = +1 + +1 +2，若 = ，则 = 37 A. 13 B. 16 C. 19 D. 22 7.已知函数 ( ) = sin + √ 3cos ( > 0)，若 ( )在区间[ , ]上单调递增，则 的取值范围是 6 3 1 1 13 A. (0, ] B. (0,5] C. [ , 2] D. [5, ] 2 2 2 8.已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ，准线为 ，过点 且倾斜角为30°的直线 与抛物线 的一个交点为 ( | | 位于 轴的右侧)，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，连接 ，交抛物线 于点 ( 在线段 上)，则 = | | 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法一定正确的是 2 2 A. 若 ≥ 2 > 0，则ln ln ≥ ln 2 B. 若 ≥ 2 ，则 3 ≥ (2 )3 | | | | C. 若ln 2 > ln 2，则2| | > 2| | D. 若 > ，则2 < 2 2 2 10.已知正方体 1 1 1 1的棱长为2， 为侧面 1 1内(含边界)的一个动点， ， 分别是线段 1， 的中点，则下列结论正确的是 第 1 页，共 9 页 A. 1 的最大值为6 B. 过点 的正方体的截面有可能是正五边形 2 C. 当直线 与平面 1 1所成的角为 时，点 的轨迹长度为 4 3 D. 当 1 ⊥ 时，三棱锥 1 的体积为定值 11.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其形状类似打 横的阿拉伯数字8，对应着数学曲线中的双纽线．在 平面上，把与定点 1( , 0)， 2( , 0)距离之积等于 2( > 0)的动点的轨迹称为双纽线， 是双纽线 上的一个动点，则下列结论正确的是 A. 双纽线 上不存在点 ，使得| 1| = | 2| B. 双纽线 的图象关于 轴对称，关于 轴对称，也关于原点对称 C. 若 = 4，则△ 1 2的周长可以为19 D. 若 = 2√ 2，则△ 1 2的面积的最大值为4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 1 12.(1)设 ， 是一次随机试验中的两个相互独立事件，且 ( ) = ， ( ) = ，则 ( ) =_____． 3 4 2 2 (2)已知双曲线 ：2 2 = 1( > 0, > 0)，若有且仅有一对过原点 且所成的角为30°的直线 1 1和 2 2， 使得| 1 1| = | 2 2|，其中 1， 1和 2， 2分别是这对直线与双曲线 的交点，则该双曲线的离心率的取值 范围是_____． (3)按照如下规则构造数表：第一行是2；第二行是2 + 1，2 + 3，即3，5；第三行是3 + 1，3 + 3，5 + 1， 5 + 3，即4，6，6，8；…….整理如下： 2 3，5 4，6，6，8 5，7，7，9，7，9，9，11 … 2 2 2 记第 行所有数字之和为 ，比如 1 = 2， = 8，令 = 3 + 4 + + +2 ( ∈ 2 )，比如 1 = 3， 1 2 2 3 +1 则 20 =_____． 2 2 13.已知双曲线 ： = 1( > 0, > 0)，若有且仅有一对过原点 且所成的角为30°的直线 和 ， 2 2 1 1 2 2 使得| 1 1| = | 2 2|，其中 1， 1和 2， 2分别是这对直线与双曲线 的交点，则该双曲线的离心率的取值 范围是 ． 第 2 页，共 9 页 14.按照如下规则构造数表：第一行是2；第二行是2 + 1，2 + 3，即3，5；第三行是3 + 1，3 + 3，5 + 1， 5 + 3，即4，6，6， ... ...