11.6二次根式的乘除法同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.6二次根式的乘除法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，为最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．在根式、、、、中，最简二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．化成最简二次根式为（　　） A．0.5 B． C． D． 6．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 8．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 9．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 10．在二次根式、、、、中，最简二次根式的个数是（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 11．把化为最简二次根式得（ ） A． B． C． D． 12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．你认识下列运算吗？ ①×②③3×④×在运算过程中用了二次根式乘法公式的是 ，用了积的算术平方根的公式的是 ，这两个公式都用的运算是 ． 14．化简： ． 15．计算 ． 16．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为 . 17．把a的根号外的因式移到根号内等于 ． 三、解答题 18．计算： （1） （2） 19．随着我国科技不断进步，航天事业逐渐进入高速发展时代．2018年1月9日11点24分，我国在太原卫星发射中心用长征二号丁运载火箭以一箭双星的方式，成功将高景一号03、04星送入预定轨道，与同轨道的高景一号01、02星组网运行．这标志着我国首个0.5米高分辨率商业遥感卫星星座首期正式建成，实现新年开门红．二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“长征二号”运载火箭中要将某一长方形部件变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，则圆的半径应是多少？ 20．超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后滑行的距离（单位：m），f表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得，，已知该路段限速，那么该汽车超速了吗？请说明理由．（已知∶，，结果保留一位小数） 21．发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值． 验证：（1）_____，_____，_____． 探究：（2）设“发现”中的中间的数为n，请论证“发现”中的结论的正确性． 22．如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即：若，则．反之．如果一个数是的平方根，那么这个数的平方等于．即：若，则．例如： 根据平方根的定义可得：∵，∴． 根据平方根的定义可得：∵是的一个平方根，∴． 根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题： (1)求下列各式中的值． ； ． (2)求证：． 证明：∵是的平方根， ∴． ∵（依据） ，（依据） ∴． 填写推理依据， 依据：_____； 依据：_____． 计算：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C C B D A D A 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的 ... ...