第十二章三角形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十二章三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，一根笔直木棒（不计粗细）的一端固定在一竖直墙面上的A点，另一端可以绕A点自由转动，在墙面上画一条水平直线l，当木条另一端逆时针从点B转动到点C的过程中，在直线l下方木条长度的变化情况是（　　） A．不变 B．变大 C．先变大再变小 D．先变小再变大 2．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，D，E分别是边上的点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ） A． B． C． D． 7．如图，点E为平分线上一点，，的面积为15，则点E到直线的距离为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 9．如图，等边内部有一点，，，，在、上分别有一动点、，且，则的最小值是( ) A．5 B． C． D．7 10．如图，AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，且BC=AD，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD平分∠ABC；③∠C=72°；④图中共有3个等腰三角形，其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．如图，在中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM＝55°，则∠ABE＝（ ） A．55° B．35° C．45° D．30° 二、填空题 13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ． 14．如图，中，，，过上点D作直线，分别交、延长线于点F、点E，若，，则 ． 15．当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为15°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ． 16．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而 ＋ ，化简后即为 ． 17．如图，在中，是边上的高线，若，则的度数为 ． 三、解答题 18．探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整． (1)解：∵，． ∴ ． ∵ _____， ∴_____， ∴_____． (2)拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求，，，，的和． (3)应用：如图③．小明将图②中的点落在上，点落在上，若，则_____． 19．如图，在中， (1)作的垂直平分线，垂足为点D，交于点E（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，求证：． 20．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． (1)依题知 米，用含有x的式子表示为 米； (2)请你求出旗杆的 ... ...