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课件网) 第三章 圆 6 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与三角形的内切圆 北师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用； 2.能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题； 3.掌握用尺规作图作出三角形的内切圆. 【重点】能灵活选用切线的各种判定方法判定一条直线是圆的切线. 【难点】掌握三角形的内切圆，内心的有关知识. 新课导入 下列图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判定两者之间的这种位置关系呢？ 新知探究 知识点 圆的切线的判定 1 问题：如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时， （1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？ O l B A α d d不断变大，最大为半径，直线l从相交到相切. （2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ O l B A α d ∠α等于90度时，点O到l的距离d等于半径r.此时，直线l与⊙O相切. 新知探究 条件： （1）经过圆上的一点； （2）垂直于该点半径. 几何语言： ∵l⊥OA，且 l 经过☉O 上的 A 点， ∴直线 l 是☉O 的切线. 圆的切线的判定：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 新知探究 O l A 新知探究 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 新知探究 类型一：有交点，连半径，证垂直 例1：如图，已知AB为☉O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是☉O的切线． 新知探究 证明：如图，连接OC，BC. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°， ∴BC＝ AB＝OB. 又∵BD＝OB， ∴BC＝BD＝OB＝ OD， ∴∠OCD＝90°. ∴DC是☉O的切线． 新知探究 类型二：无交点，作垂直，证半径 例2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，☉O 与AB 相切于E. 求证：AC 是☉O 的切线． B O C E A 新知探究 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵☉O 与AB 相切于E ， 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点， ∴AO 平分∠BAC. ∴OE ＝OF. ∵OE 是☉O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC， ∴AC 是☉O 的切线． 又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC， F B O C E A ∴OE ⊥ AB. 新知探究 知识点 三角形的内切圆及圆心 2 作法：1.分别作∠ABC，∠ACB 的平分线 BE 和 CF，交点为 I. 2.过 I 作 BC 的垂线，垂足为D. 3.以I 为圆心，以 ID 的长为半径作 ☉I. ☉I 就是所求的圆. 已知：如图，△ABC. A B C I ● E F ┓ D ┓ ┗ ┗ 求作：☉I，使它与△ABC 的三边都相切. 新知探究 这样的圆可以作出几个？为什么？ 用几何语言表示： ∵如图，直线 BE 和 CF 只有一个交点 I， 并且点 I 到△ABC 三边的距离相等， ∴和△ABC 三边都相切的圆可以作出 一个，并且只能作一个. A B C I ● E F ┓ D ┓ ┗ ┗ 三角形与圆的位置关系 新知探究 如图所示，这个圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. A B C ● I 三角形与圆的位置关系 新知探究 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边垂直平分线的交点 1. OA = OB = OC； 2. 外心不一定在三角形的内部． 三角形三条角平分线的交点 1. 到三边的距离相等； 2. OA、OB、OC 分别 平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； 3. 内心在三角形内部． A B O A B C O C 归纳总结 课堂 ... ...
