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课件网) 第四章数列 XXX XXXX年XX月XX日 4.2.1等差数列的概念第二课时 一、等差数列定义 an-an-1=d （n≥2）或an+1-an=d 三、通项公式 an =a1+(n-1)d ， an =am+(n-m)d 四、 证明数列为等差数列的方法 定义法，等差中项法 由三个数a,A,b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项. 二、等差中项 例3 【思路分析】 某公司购置了一台价值为２２０万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少．经验表明，每经过一年其价值就会减少ｄ万元（ｄ为正常数）．已知这台设备的安全使用年限为１０年，第１１年期间，它的价值将低于购进价值的５％，设备需在这年年初报废．请确定ｄ的取值范围． 这台设备使用满ｎ年时的价值构成一个数列{an}． 使用满１０年时，这台设备的价值应不小于（２２０×５％＝）１１万元 第１１年年底，这台设备的价值应小于１１万元 利用{an}的通项公式列不等式求解 练习一 （课本P17练习T1) 1. 某体育场一角看台的座位是这样排列的：第１排有１５个座位，从第２排起每一排都比前一排多２个座位．你能用an表示第n排的座位数吗？第１０排有多少个座位？ 例4 【思路分析】 已知等差数列{an}的首项a1＝２，公差d＝８，在{an}中每相邻两项之间都插入３个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}． （１）求数列{bn}的通项公式． （２） b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？若不是，说明理由． （１） 把a1，a2表示为{bn}中的项 利用等差数列的定义得出{bn}的通项公式 {an}是一个确定的数列 例4 【思路分析】 已知等差数列{an}的首项a1＝２，公差d＝８，在{an}中每相邻两项之间都插入３个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}． （１）求数列{bn}的通项公式． （２） b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？若不是，说明理由． （2） 判断b29是不是{an}的项 设{an}中的第n项是{bn}中的第cn项 根据条件可以求出n与cn的关系式 练习二（课本P18练习T4) ４．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，公差分别为d1,d2，数列{cn}满足cn=an+2bn. （１）数列{cn}是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由． （２）若{an}，{bn}的公差都等于２，a1=b1=1，求数列{cn}的通项公式？ 已知等差数列{an}的通项公式为an=4n－3，则 a1+a9= ， a2+a8= ， 2a5= . 34 34 34 猜想：等差数列{an}，p,q,s,t,k∈N*,且p+q=s+t=2k, 则ap + aq = as + at= 2ak 例5 【思路分析】 已知数列{an}是等差数列，p,q,s,t,∈N*,且p+q=s+t,求证ap + aq = as + at. 只要根据等差数列的定义写ap,aq,as,at,再利用已知条件即可得证. 设数列{an}的公差为d, 则ap =a1+(p-1)d, aq =a1+(q-1)d, as =a1+(s-1)d, at =a1+(t-1)d. 所以ap + aq =2a1+(p+q-2)d, as + at =2a1+(s+t-2)d. 因为p+q=s+t,所以ap + aq = as + at. 【证明】 练习三 判断：等差数列中，下列各式是否正确？ 等差数列的性质可推广到三项，四项等. 注意：等式两边作和的项数必须一样多. √ √ √ 知识点一 等差数列的项的对称性 练习四 已知数列{an}是等差数列， (1)若a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝_____. (2)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20= ； (3)a3+a11=10，则a6+a7+a8= ； 18 10 15 练习五 已知数列{an}是等差数列， 若a4＋a7＋a10＝30，则a3－2a5＝_____. 法一： (a1＋3d)＋(a1＋6d)＋(a1＋9d)＝30， ∴3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝30 即a1＋6d =10 ∴a3－2a5＝a1＋3d－2(a1＋4d) =－a1－6d =－(a1＋6d) =－10 -10 法二： 根据等差数列性质， 可得a4＋a10＝2a7 a4＋a7＋a10＝30＝3a7 即a7 =10 ∴a3－2a5＝a3－(a3+a7) =－a7=－10 知识点二 1.若{an}是公差为d的等差数 ... ...
