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课件网) 第二章 直线和圆的方程 2.3直线的交点坐标与距离公式 教师：XXX 2.3.1两条直线的交点坐标 1 复习回顾名 称几 何 条 件方程直线方程的四种形式局限性新知探究问题1：在平面内，两条直线的位置关系有哪些？问题2：如何判断平面内方程分别为的两条直线的位置关系？平行、重合、相交平行重合相交两直线斜率均存在新知探究一、直线的交点坐标思考1：已知两条直线相交，它们的交点坐标与直线,的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？两条直线的交点PP在直线上，满足方程P在直线上，满足方程P的坐标是方程组的解.例题讲解求下列两条直线的交点l1：3x+4y-2=0；l2：2x+y+2=0.例1解：解方程组得所以，l1与l2的交点是M(-2,2)巩固练习练习1（课本P72练习T1)１．求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：（１）l1：2x+3y=12，l2：x-2y=4；（２）l1：x=2，l2：3x+2y-12=0.例题讲解判断下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标：（1）l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0；（2）l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0；（3）l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0.例2方程组有唯一解无穷多解无解l1、l2相交l1、l2重合l1、l2平行巩固练习２．判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：（１）l1：2x-3y=7，l2：4x+2y=1；（２）l1：2x-6y+4=0，l2：y=（３）l1：(-1)x+y=3，l2：x+(+1)y=2.３．直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0的交点，求直线l的方程.练习2（课本P72练习T1)思考提升判断下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标：（1）l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0；（2）l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0；（3）l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0.例2思考2：还有什么方法可以判断两条直线的位置关系？直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0分类讨论、转化方法小结直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0二、利用一般式判断直线的位置关系的方法综合应用经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可写为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(它不能表示直线l2).三、利用直线系方程求直线的方程反之,当直线的方程写为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0时,直线一定过直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的交点.例题讲解例3(1)求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交点的直线方程;(2)无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点,试求该定点.思路分析:(1)设所求直线方程为x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0,再将x=1,y=0代入求出λ,即得所求直线方程.巩固练习已知直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为( )A.2x+y=0 B.2x-y=0C.x+2y=0 D.x-2y=0法二：设直线l的方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0,因其过原点,所以8+(-λ)=0,λ=8,直线l的方程为2x-y=0.B练习3综合应用四、点关于直线的对称点的求法例题讲解例4光线通过点A(2,3)在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.思路分析:求点A关于直线l的对称点A'求反射光线所在直线的方程求入射光线与反射光线的交点坐标求入射光线所在的直线方程巩固练习直线y=2x是△ABC的一个内角平分线所在的直线,若A,B两点的坐标分别为A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标.练习4课堂小结一、直线的交点坐标二、判断直线的位置关系联立直线方程1、利用斜率、截距（斜率存在）2、联立直线方程3、利用一般式的系数关系经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可写为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(它不能表示直线l2).三、利用直线系方程求直线的方程四、点关于直线的对称点的求法2.3.2两点间的距离公式 2 新知探 ... ...
