2024-2025学年安徽省宿州市省、市示范高中高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省宿州市省、市示范高中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，且与互相垂直，则的值是( ) A. B. C. D. 4.圆与直线相交所得弦长为( ) A. B. C. D. 5.已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 6.无论为何值，直线过定点( ) A. B. C. D. 7.已知是圆：的直径，，是圆上两点，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图，正四棱锥的棱长均为，，分别为，的中点，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中，正确的是( ) A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面的一个法向量为，点，在平面内，则点也在平面内 D. 若直线经过第三象限，则， 10.点在圆：上，点在圆：上，则( ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两个圆心所在直线的斜率为 D. 两个圆的公共弦所在直线的方程为 11.如图，边长为的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有( ) A. ，使 B. 线段存在最小值，最小值为 C. 直线与平面所成的角恒为 D. ，都存在过且与平面平行的平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点且与直线垂直的直线方程为_____． 13.若圆上恰有个点到直线的距离等于，则实数 _____． 14.如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若，，，，，分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在边长为的等边中，是边上的高，，分别是和边的中点，现将沿翻折使得平面平面，如图． 求证：平面； 若为的中点，求点到平面的距离． 16.本小题分 若直线过，且在，轴上的截距相等，求直线的方程． 已知直线：，直线：，且，求与间的距离． 17.本小题分 已知的三个顶点分别为，，，直线经过点． 求外接圆的方程； 若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程． 18.本小题分 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，，，为与的交点设． 用表示； 求对角线的长； 求的值． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，． 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 在棱上是否存在点，使得平面与平面所成角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.解：证明：，分别是和边的中点， ，又平面，平面， 平面； 建系如图，则根据题意可得： ，，，， ， 设平面的法向量为， 则，，取， 点到平面的距离为． 16.解：当直线在，轴上的截距不为且相等时，设直线的方程为， 将代入，得，解得， 故直线的方程为，即； 当直线在，轴上的截距均为时，设直线的方程为， 将代入，得，解得，，即； 综上，直线的方程为或； 因为，所以，解得； 则直线的方程为，即； 所以与之间的距离为． 17.解：因为，，， 所以，， 所以， 所以， 又因为， 所以是等腰直角三角形， 所以的圆心是的中点， 即圆心，半径， 所以的方程为； 因为圆的半径为， 当直线截圆的弦长为时， 圆心到直线的距离为， 当直线与轴垂直时，此时直线斜率不存在，直线为 ，与圆心的距离为，满足条件； 当直线的斜率存在时，设，即， 则圆心到直线的距离为， 解得， 此时直线的方程为， 即， 综上可知，直线的方程为 或． 18.解 ... ...