2023-2024 学年四川省泸州市叙永一中高三（上）期末数学试卷（文 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设集合 = { | = 2 + 1}， = { |2 3 ≤ 0}，则 ∩ =( ) 3 3 3 3 A. (1, ) B. (1, ] C. [1, ) D. [1, ] 2 2 2 2 2 2 2.若 为虚数单位，则复数 = sin + 的共轭复数 在复平面内对应的点位于( ) 3 3 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.执行如图的程序，若输入的实数 = 4，则输出结果为( ) A. 4 B. 3 C. 2 1 D. 4 4.若非零实数 ， 满足2 = 3 ，则下列式子一定正确的是( ) A. > B. < C. | | < | | D. | | > | | 5.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = 7， = 5， = 8，则△ 的面积 等于( ) A. 10 B. 10√ 3 C. 20 D. 20√ 3 6.” = ”是“函数 ( ) = sin(3 + )的图象关于直线 = 对称”的( ) 8 8 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知△ 是边长为3的正三角形，若 1 = ，则 =( ) 3 3 15 3 15 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2+5 8.函数 ( ) = 的大致图象是( ) 2 第 1 页，共 9 页 A. B. C. D. 9.已知直线 = 被圆 ： 2 + 2 + = 0( < 0)截得的弦长为2√ 2，且圆 的方程为 2 + 2 2 2 + 1 = 0，则圆 与圆 的位置关系为( ) A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切 10.已知正三棱柱的高为2√ 3，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为( ) 2√ 3 3√ 3 9 A. B. 2√ 3 C. D. 3 2 2 11.函数 ( ) = ( + )( > 0)对任意的 ∈ 都有 ( ) = (2 )，且 < 0时 的最大值为 ，下 5 列四个结论： ① = 是 ( )的一个极值点； 5 4 ②若 ( )为奇函数，则 ( )的最小正周期 = ； 5 ③若 ( )为偶函数，则 ( )在[ , 0]上单调递增； 5 ④ 的取值范围是(0,5)． 其中一定正确的结论编号是( ) A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④ 2 2 12.已知 1， 2是双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的左，右焦点，经过点 2且与 轴垂直的直线与双曲线的一 条渐近线相交于点 ，且 ≤ ∠ 1 2 ≤ ，则该双曲线离心率的取值范围是( ) 6 4 A. [√ 5,√ 13] B. [√ 5, 3] C. [3, √ 13] D. [√ 7, 3] 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设等比数列{ }满足 5 + 6 = 48， 5 7 = 48，则 1 = _____． 14.△ 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 + ( ) = 0，则 =_____． 2 2 15.已知直线 为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且 与椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)相交于 ， 两 1 点，点 为椭圆上异于 ， 的任意一点，若直线 和 的斜率之积为 ，则椭圆 的离心率为_____． 4 16.若 ( )是定义在( 1,1)上的奇函数，当0 ≤ < 1时， ( ) = 2 2 + 3 .若 (2 2 1) + ( ) < 0，则实数 的取值范围是_____． 第 2 页，共 9 页 三、解答题：本题共 7 小题，共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值 ，若某住户 某月用电量不超过 度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过 度，则超出部分按议 价 (单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费.为确定 的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分 析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作 代表)． (1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值 ； (2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达 度的住户用电量保持不变；月用电量超过 度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量． 18.(本小题12分) 已知等差数列{ }满足 1 = 1， ... ...
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