2024-2025学年人教版数学九上 第二十三章 旋转（含答案）

2024-2025学年人教版数学九上 第二十三章 旋转 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，把绕点按顺时针方向旋转后得到，过点作，垂足为点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A’B’C，连接AA’，若∠1=25°，则∠BAA’的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．如图，在等边ABC中，D为边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60°，得到BAE，连接ED，若BC＝20，BD＝18，则AED的周长是（ ） A．38 B．36 C．32 D．不确定 7．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）． A．（2，2） B．（，2） C．（2，1） D．（1，2） 8．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'， M是BC的中点，P是A'B'的中点， 连接PM，则线段PM的最大值是（ ） A．4 B．2 C．3 D． 二、填空题 9．若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝ ． 10．如图，将绕点A顺时针旋转120°得到，若，，则∠DAC的度数为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为 ． 12．如图，为正方形的对角线，平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到，若，则 ． 13．如图中， ，，，将边绕点 B顺时针旋转90°至，连， 则 ． 14．如图，中，，将绕点B逆时针旋转到的位置，使得，则 °． 15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为 ． 16．如图，在BDE中，∠BDE=90°，BD=，点D的坐标是(7，0)，∠BDO=15°，将BDE旋转到ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ． 17．如图，中，为上一点，且为直线上一动点，将绕点逆时钟旋转得到，连结，则的最小值为 ． 三、解答题 18．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上． (1)按下列要求画图：将绕点顺时针旋转； (2)计算的面积． 19．图，将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，求的长． 20．如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合． 旋转中心是点_____； 若，旋转角是_____度； 若，请判断的形状并说明理由． 21．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，且于点，求的度数． 22．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． (1)求的度数； (2)当点在线段上运动时（不与、重合），请写出一个反映、、之间关系的等式，并加以证明． 23．阅读下面材料： 张明同学遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求的度数． 张明同学是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决． (1)请你计算图1中的度数； (2)参考张明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且，，，求的度数． 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．-1 10． 11． 12． 13． 14．40 15． 16． 17．10 18．（1）解：所作图形如下所示： （2）解：由图可知：的面积． 19．解：∵将绕点A逆时针旋转得到，点和点是对应点， ∴，， ． 20．解：（1）旋转中心是点B， 故答案为 ... ...