15.3分式方程同步练习2024-2025学年八年级上册数学人教版 第 1 课时 分式方程及其解法 知识点 1 分式方程 1. 下列各式中为分式方程的是 ( ) 知识点 2 分式方程的解法 2. 解方程 去分母，两边同乘(x--1)后的式子为 ( ) A.1+3=3x(1-x)B.1+3(x-1)=-3x C. x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 3. 方程 的解为 . 4. 解下列方程： (2) (4) 5. 定义 则方程3 x=4 2的解为 ( ) 当a= 时,关于x的方程 的解与方程 的解相同. 7. 若分式 与 的值互为相反数，则x的值是 . 8. 如图15-3-1,点 A,B在数轴上,它们表示的数分别为 且点 A，B 到原点O 的距离相等，求x的值. 9. 当x取何值时，式子3(2x-3) 与 1) 的值相等 10. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程 的解为x=2或 方程 的解为x=3或 方程 的解为x=4或 …… (1)根据上面的规律，猜想关于x的方程x+ 的解是 ； (2)利用(1)的结论解关于x的方程：x+ (3)利用(1)的结论解关于x的方程：x+ 列分式方程解决实际问题 知识点 列分式方程解决实际问题 1. 某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2 倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球的单价比足球的单价贵30元.根据题意可列方程 则方程中x表示 ( ) A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 2.甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500 kg所用的时间与乙运输800 kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物.设甲每小时运输 xkg货物，则可列方程为 ( ) 3.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校 15 km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了30 min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2 倍，设骑车师生的速度为 x km/h.根据题意，下列方程正确的是 ( ) 4.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12 千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为 ( ) 5. 甲、乙两船从相距150 km 的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行90 km时与从 B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30 km/h,则江水的流速为 km/h. 6.为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树 6000 棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2 天完成任务.原计划每天种植梨树多少棵 小明和小刚相约周末到某剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200 m和2000 m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前 4 min 到达剧院.求两人的速度. “甲、乙两名同学做中国结，已知甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”阴影部分为被墨迹弄污的条件.根据图 15-3-2中的解题过程，可知被墨迹弄污的条件应是 . 9. “六一”儿童节将至，张老板计划购买 A 型玩具和 B 型玩具进行销售，若用1200元购买 A 型玩具的数量比用1500元购买 B型玩具的数量多20个，且一个 B 型玩具的进价是一个 A 型玩具进价的1.5倍. (1)A型玩具和 B 型玩具的进价分别是多少元/个 (2)若A 型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进 A，B型玩具共75个，要使总利润不低于 300 元，则 A 型玩具最多购进多少个 10. 某市计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果甲、乙两个工程队先合作20天，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成.甲、乙两个工程 ... ...
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