《平行线的证明》测试题（含答案）

本章测试题 1、 填空题（每题4分，共32分） 1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=_____. 2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分 ∠BEF，若∠1=72 ，则∠2= ； 3．在△ABC中，∠BAC＝90 ，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是_____ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_____，结论为_____． 第2题 5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =_____. 6．如图，∠1＝27 ，∠2＝95 ，∠3＝38 ，则∠4＝_____ 7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件_____. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____ 2、 选择题（每小题4分，共24分） 9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A，B两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180 ，∠3＝75 ， 那么∠4的度数是 【 】 (A)75 (B)45 (C)105 (D)135 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30 ，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB, 则∠DEC等于【 】 （A）63° (B) 118° (C) 55° （D）62° 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定 3、 （每小题10分，共20分） 15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB. 16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数． 四、（每小题12分，共24分） 17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F. （1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？ （2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？ 18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上． (1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A; (2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧， 是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论． 参考答案 1、120°；2、54°；3、相等；4、同位角相等，两直线平行；5、180°；6、20°；7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180 ；8.直角三角形；9、C；10、C；11、A；12、B；13、D；14、B； 15、；16、100 ； 17、（1）连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180 ， ∠B+∠1+∠2+∠BCA=180 ，∠F+∠1+∠2+∠DEA+∠BCD=180 . ∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360 ， ∴（∠D+∠B）+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180 ， ∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180 -（∠D+∠B）， 即∠F+180 -（∠D+∠B）=180 ，∴∠F=（∠B+∠D）； （2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= （∠B+∠D）=3α. 又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3. 18、（1）延长BP交AC于D，则∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A； (2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立．此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A（证明略）. C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 第10题 D A B C E C A B D 1 2 PAGE 3 ... ...