1.2 锐角三角函数的计算 同步分层练习讲义（原卷+解析卷）

1.2 锐角三角函数的计算 同步分层练习讲义 知识点1．锐角三角函数的增减性 （1）锐角三角函数值都是正值．（2）当角度在0°～90°间变化时， ①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； ②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； ③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）． （3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0． 当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0． 知识点2．计算器—三角函数 （1）用计算器可以求出任意锐角的三角函数值，也可以根据三角函数值求出锐角的度数． （2）求锐角三角函数值的方法： 如求tan46°35′的值时，先按键“tan”，再输入角的度数46°35′，按键“＝”即可得到结果． 注意：不同型号的计算器使用方法不同． （3）已知锐角三角函数值求锐角的方法是： 如已知sinα＝0.5678，一般先按键“2ndF”，再按键“sin”，输入“0.5678”，再按键“＝”即可得到结果． 注意：一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键． 题型强化 题型一．锐角三角函数的增减性 中小学教育资源及组卷应用平台 1．（2023 舟山开学）下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】熟知三角函数的增减性及特殊角的三角函数值是解题的关键． 【解答】解：因为当为锐角时， 的值随的增大而增大，的值随的增大而减小， 所以． 又因为，，且， 所以． 所以． 故选：． 【点评】本题考查锐角三角函数的增减性及特殊角的三角函数值，熟知锐角三角函数的增减性及特殊角的三角函数值是解题的关键． 2．（2022 拱墅区模拟）如图所示的网格是正方形网格，　　．（填“”，“ ”或“” 【分析】解法一：取点、，构建等腰直角三角形，由正切的值可作判断，或直接根据，，来作判断； 解法二：作辅助线，构建三角形及高线，先利用面积法求高线，再分别求、的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断． 【解答】解：解法一：在上取一点，在网格上取点，构建为等腰直角三角形， ； 解法二：连接，，过作于， ， ， ， 中，， 中，， 正弦值随着角度的增大而增大， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键． 3．已知，凸边形是非零自然数）各内角都是的整数倍，又关于的方程： 均有实根，求这凸边形各内角的度数． 【分析】首先根据的倍数得到各个内角的度数可能有的情况，再根据它们的锐角三角函数值结合方程根 的情况进行分析． 【解答】解：各内角只能是，，，，， 正弦值只能取，，1， 若， ，， 方程①的判别式△， 方程①无实根，与已知矛盾， 故， 同理，， 若，则，， 方程①的判别式△，方程①无实根，与已知矛盾， ，同理，， 综上，，， 这样，其余个内角之和为，这些角均不大于， ， 故，又为正整数， ，即多边形为凸六边形，且， ，，， ． 【点评】此题综合运用了特殊角的锐角三角函数值以及一元二次方程根的情况进行分析． 题型二、特殊三角形的三角函数 4．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）在数中，无理数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】零指数幂、求一个数的立方根、特殊三角形的三角函数、无理数 【分析】本题考查零指数幂，特殊角的三角函数值，开方运算，无理数的识别，先化简各数，再根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在中，是无理数的是：； 故选D． 5．（2023·浙江杭州·模拟预测）计算： ． 【答案】 【知识点】特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值成为解题的． 根据特殊角的三角函数值即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 6．（2024· ... ...