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课件网) 3.2.1双曲线及其标准方程 复习回顾 椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 椭圆的定义：平面内到两个定点 、 的距离之和 等于常数 （大于 ）的点的轨迹叫椭圆。 椭圆的标准方程： 动画演示 双曲线的定义 平面内到两个定点 、 的距离的差的绝对值等于非零常数 （小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。 定点 、 叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 双曲线的定义 平面内到两个定点 、 的距离的差的绝对值等于非零常数 （小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。 (1)平面内到两个定点 、 的距离的差等于非零常数 （小于 ）的点的轨迹是什么？ 双曲线的一支 双曲线的定义 平面内到两个定点 、 的距离的差的绝对值等于非零常数 （小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。 (2)平面内到两个定点 、 的距离的差的绝对值等于零的点的轨迹是什么？ 中垂线 双曲线的定义 平面内到两个定点 、 的距离的差的绝对值等于非零常数 （小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。 (3)平面内到两个定点 、 的距离的差的绝对值等于非零常数（等于 ）的点的轨迹是什么？ 两条射线 双曲线标准方程的推导 回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线标准方程？ 1 建立坐标系 2 设点的坐标 3 根据限制条件列出方程 4 代入化简 求曲线方程的一般步骤 双曲线标准方程的推导 由双曲线定义可知： ， 移项 双曲线标准方程的推导 双曲线标准方程： 焦点在 x 轴 焦点在 y 轴 (a>0，b>0) (a>0，b>0) 双曲线与椭圆标准方程对比 曲线 双曲线 椭圆 定义 （2a>2c） 标准方程 焦点在 x 轴 焦点在 y 轴 焦点在 x 轴 焦点在 y 轴 a>b>0 a,b,c之间关系 (0<2a<2c) a>0；b>0 例题 例1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求该双曲线标准方程。 变式2：已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求该双曲线标准方程。 变式1：求到两定点F1(-5,0),F2(5,0)的距离差的绝对值等于10的点M的轨迹。 由题意可得 a=3，c=5，b=4 例题 例2. 根据下列条件求双曲线标准方程 （1）以椭圆 的长轴端点为焦点，且过点（3， ） （2）与双曲线 有公共焦点，且过点 例题 试讨论：方程 表示什么曲线（mn≠0） （1）当m=n>0时，方程表示曲线为圆 （2）当m>0，n>0且m≠n时，方程表示曲线为椭圆 （3）当mn<0时，方程表示曲线为双曲线 例题 例2.（3）已知双曲线过点M（3,2），N（－2，－1），求该双曲线的标准方程 方法一：（分类讨论）先定位，再定量 根据焦点位置不同，分别假设双曲线标准方程为 分别代入M,N两点坐标，求出满足要求的标准方程 例题 例2.已知双曲线过点M（3,2），N（－2，－1），求该双曲线的标准方程 方法二： 设双曲线方程为 分别代入M,N两点坐标 得标准方程： 例题 例3. 已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程 探究 点A，B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积是 ，求M点轨迹方程 课堂小结 1、双曲线的定义：平面内到两个定点F1,F2的距离差的绝对值等于非零常数（小于丨F1F2丨）的点的轨迹为双曲线 标准方程： (焦点在x轴) (焦点在y轴) 2、求双曲线标准方程的方法： ①定义法 （2a，2c） ②待定系数法(标准方程和统一方程) 3、求解双曲线轨迹问题，最后要检验轨迹对应的是双曲线的一支还是两支 a>0，b>0 ... ...
