(
课件网) 人教A版2019 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆．如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？ 如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线．我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线（conicsections）． 自己动手试试看:取出课前准备好的一条定长为6cm的细绳，把它的两端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,仔细观察,你画出的是一个什么样的图形呢 椭圆的定义 怎样画椭圆呢？ F1 F2 M 绘图纸上的三个问题: 1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？ 2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 结论： (1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|, M点轨迹为椭圆. (2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|, M点轨迹为线段. (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|, M点轨迹不存在. (1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么 (2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么 (3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么 椭圆 线段AB 不存在 这两个定点叫做椭圆的焦点（focus）， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance）， 焦距的一半称为半焦距． 由椭圆的定义可知， 上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆． M F1 F2 M F 2 F 1 注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方 （1） 必须在平面内; （2）两个定点--两点间距离确定; （3）定长--轨迹上任意点到两定点距离和确定； (4）|MF1|+|MF2|>|F1F2|. 我们把平面内与两个定点 的距离的课等于常数（大于 ） 的点的轨迹叫做椭圆（ellipse） 如何建立适当平面直角坐标系？ 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 O x y 方案二 F1 F2 M O x y 求椭圆的方程： 基本步骤： （1）建系 （2）设点 （3）限式 （4）代换 （5）化简、证明 求轨迹方程的流程 --建设现代化 F1 F2 M x F1 F2 M 0 y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ， 则F1、F2的坐标分别 是( c,0)、(c,0) . 由椭圆的定义得： （问题：下面怎样化简？） 代入坐标 由椭圆定义可知 ). 0 ( 1 2 2 2 2 > > = + b a b y a x 椭圆的标准方程 移项，再平方 两边再平方，得 椭圆的标准方程⑴ F1 F2 M 0 x y 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢 椭圆的标准方程⑵ x M F1 F2 y O 它表示: ① 椭圆的焦点在y轴 ② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ a2 = b2 + c2 它表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） ③ a2 = b2 +c2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 根据所学知识完成下表: x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O a2-c2=b2 椭圆方程有特点、系数为正加相连、 分母较大焦点定、右边数“1”记心间 答：在x轴。（-3，0）和（3，0） 答：在y轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y轴。（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那 ... ...
