2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第一讲 圆 （导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练） 知识与技能 结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，理解圆心和半径的作用。 能够准确说出圆的各部分的名称（如圆心、半径、直径），并理解半径和直径之间的关系（如直径是半径的2倍，半径是直径的一半）。 掌握用圆规画圆的方法，并能够根据给定半径或直径画出相应的圆。 了解并掌握圆的周长和面积的计算方法，并能用其解决简单的实际问题。 过程与方法 通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的数学思想。 结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，发展学生的想象力和创造力。 重点：理解圆的特征，包括圆心、半径、直径及其相互关系。 认识圆是轴对称图形，并理解其对称性的意义。 掌握圆的周长和面积的计算方法，并能应用其解决简单的实际问题。 难点： 理解圆的特征，特别是如何通过实际操作体会圆的特征。 体验数学与日常生活的联系，理解直径所在的直线是圆的对称轴。 理解圆周率的意义，以及其在计算圆的周长和面积时的重要性。 体会“化曲为直”的数学思想，理解其在解决圆相关问题时的应用。 考点一：圆及其性质 4 考点二：圆的认识与圆周率 6 考点三：扇形的认识 7 考点四：圆、圆环的周长 9 考点五：画圆 10 考点六：不规则图形周长的求解 13 考点七：圆、圆环的面积 15 考点八：扇形的面积 18 考点九：有关圆的应用题 20 考点十：组合图形的面积 22 基础夯实优选题专练 24 培优优选题专练 30 知识点01：圆的认识 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法： 画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法： 画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 知识点02：扇形的认识 1.圆上两点间的曲线是弧； 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形； 3.顶点在圆心的角叫作圆心角； 4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 知识点03：圆的周长 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长÷转数 2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592453……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14 3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr 4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d 6、常用的 3.14 的倍数： 3.14÷2=6.28 3. ... ...
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